教唆他人虚开发票构成犯罪，可能涉及虚开发票罪的共犯或教唆犯。具体分析如下：

1. 教唆行为与共同犯罪的认定
   根据《中华人民共和国刑法》第二十五条，共同犯罪是指二人以上共同故意犯罪。教唆他人实施犯罪行为的，以共同犯罪论处。若行为人明知虚开发票是违法行为，仍通过劝说、利诱、威胁等方式教唆他人实施虚开发票行为，且被教唆者实际实施了该行为，则教唆者与被教唆者构成共同犯罪，教唆者需承担虚开发票罪的刑事责任。

2. 虚开发票罪的构成要件
   根据《刑法》第二百零五条之一，虚开发票罪包括以下情形：

   • 为他人、为自己开具与实际经营业务情况不符的发票；
     
   • 让他人为自己开具与实际经营业务情况不符的发票；
     
   • 介绍他人开具与实际经营业务情况不符的发票。
     若教唆行为针对上述情形之一，且达到刑事立案标准（如虚开发票金额较大或情节严重），则构成犯罪。

3. 教唆犯的刑事责任
   根据《刑法》第二十九条，教唆他人犯罪的，按照其在共同犯罪中所起的作用处罚。若教唆者起主要作用，则按主犯处罚；若起次要作用，则按从犯从轻、减轻或免除处罚。此外，若被教唆者未实施被教唆的犯罪（如中途放弃或未遂），教唆者可能单独构成犯罪未遂或中止，但需结合具体情节判断。

4. 实务中的关键点

   • 主观故意：需证明教唆者明知虚开发票的违法性，仍意图通过他人行为实现犯罪目的。
     
   • 客观行为：教唆行为需与被教唆者的虚开发票行为存在因果关系，例如通过书面、口头或电子方式明确指示或诱导。
     
   • 数额与情节：虚开发票罪的入罪标准包括虚开金额、份数或造成国家税款损失等情节，需结合具体数据判断是否达到刑事追诉标准。

建议：若涉及教唆虚开发票的具体案件，需结合行为模式、金额、情节等综合评估刑事风险。如有进一步疑问，可直接向我咨询。