核心结论：老人打伤其他老人造成轻伤，赔偿问题需根据侵权责任主体、老人自身情况及养老院责任等多方面综合确定，一般赔偿项目包括医疗费、护理费等合理费用。以下分情况详细说明：

1. 侵权责任主体为打人老人
   • 一般情况：如果打人老人具有完全民事行为能力，即能够辨认自己的行为后果，那么其应当对自己的侵权行为承担赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。在本事件中，被打老人经鉴定为轻伤，打人老人需赔偿上述相关合理费用。例如医疗费，需根据被打老人治疗伤情所实际产生的费用，如挂号费、检查费、药费、住院费等进行赔偿；护理费则根据护理人员的收入状况和护理人数、护理期限确定，如果雇佣了护工，按照护工从事同等级别护理的劳务报酬标准计算。
   • 特殊情况：若打人老人属于限制民事行为能力人（如患有精神疾病等，不能完全辨认自己行为的成年人）或者无民事行为能力人（如不能辨认自己行为的八周岁以上的未成年人，以及不能辨认自己行为的成年人），那么其监护人需要承担赔偿责任。监护人的责任是代替被监护人承担侵权责任，赔偿项目和标准与上述一般情况相同。例如，一位患有老年痴呆症的老人在养老院打伤了其他老人，此时该老人的子女等监护人就需要为老人的侵权行为负责赔偿。
2. 养老院可能承担的责任
   • 未尽到安全保障义务：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。养老院作为为老人提供生活照料和安全保障的场所，如果未尽到相应的安全保障义务，例如没有及时发现老人之间的冲突并制止，或者养老院的设施存在安全隐患导致老人受伤等，那么养老院需要承担相应的补充责任。补充责任的承担比例需要根据养老院的过错程度来确定，例如养老院因为疏忽没有及时制止老人打架，导致被打老人受伤，法院可能会判决养老院承担一定比例（如 20% - 50%）的赔偿责任，打人老人或其监护人承担剩余部分的赔偿责任。
   • 已尽到安全保障义务：如果养老院能够证明自己已经尽到了安全保障义务，例如定期对老人进行安全教育、安排了足够的护理人员巡查、及时处理老人之间的矛盾等，那么养老院可能不需要承担赔偿责任，赔偿责任主要由打人老人或其监护人承担。

在处理此类赔偿问题时，建议双方先进行协商，协商不成的，可以通过向人民调解委员会申请调解或者向人民法院提起诉讼的方式解决。如果你还有其他关于此类法律问题的疑问，可以直接向我咨询。