被网络敲诈时，应立即报警并保留相关证据。针对您提出的“被网络敲诈，不给钱就坏你声誉”的情况，以下是我的专业建议：

一. 立即报警

根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。因此，面对网络敲诈，首要措施是立即向当地公安机关报案。报案时，应详细向警方说明情况，提供敲诈者的相关信息以及敲诈的证据，如聊天记录、转账记录等。

二. 保留并整理证据

1. 保留电子证据：包括敲诈者发来的文字、图片、语音信息，以及视频通话中的敲诈内容（如可能，请使用录屏功能记录）。同时，保存与敲诈相关的网页链接、聊天记录中的时间戳等关键信息。
2. 整理书面材料：记下被骗过程，包括敲诈者是如何联系自己的，敲诈的内容、金额或要求等情况。这些书面材料将作为报案的重要补充。

三. 避免与敲诈者直接接触

为了避免进一步的损失和危险，建议不要与敲诈者直接接触或回应其敲诈要求。任何与敲诈者的沟通都应通过警方或其他合法途径进行。

四. 寻求网络平台协助

如果敲诈发生在特定的网络平台上，如社交平台、电商平台等，可以向平台方举报该敲诈行为。平台有责任配合调查并采取必要措施，如封禁敲诈者账号等。

五. 寻求法律帮助

除了报警之外，还可以寻求专业律师的帮助。律师能够为你提供法律咨询和建议，帮助你了解自身的权利和义务，并指导你如何收集证据、如何配合警方调查等。在必要时，律师还可以代表你与敲诈者进行协商或提起诉讼。

• 例如，如果敲诈者以曝光你的隐私视频为威胁，你不仅可以报警，还可以咨询律师关于名誉权受损的法律救济途径。

六. 保持冷静，避免恐慌

在整个过程中，保持冷静至关重要。避免因恐慌而做出不理智的决策，如贸然交付钱财或泄露个人敏感信息。

我的观点是，面对网络敲诈，及时报警并保留证据是维护自身合法权益的关键。同时，保持冷静、避免与敲诈者直接接触、寻求网络平台和法律帮助也是有效应对此类问题的策略。如有进一步需要，您可以继续咨询我。