结论：在监控损坏且交警已判您全责的情况下，您仍有途径对责任认定提出异议，但需承担相应的举证责任。以下从多个角度为您详细分析：
一、责任认定的法律依据与原则
根据《道路交通安全法实施条例》第五十二条，转弯车辆需让直行车辆先行，这是处理此类事故的基本原则。交警在认定责任时，通常会依据现场勘查、证人证言、车辆痕迹等证据来综合判断。若监控损坏，交警可能更依赖其他证据来形成责任认定结论。
二、对责任认定有异议的救济途径
申请复核：
- 法律依据：根据《道路交通事故处理程序规定》第七十一条，当事人对道路交通事故认定或者出具道路交通事故证明有异议的，可以自道路交通事故认定书或者道路交通事故证明送达之日起三日内，向出具道路交通事故认定书或者道路交通事故证明的公安机关交通管理部门提出书面复核申请。
- 操作建议：您应在收到事故认定书后三日内，向作出认定的交警部门提出书面复核申请，并附上相关证据或理由，说明为何认为责任认定有误。
收集其他证据：
- 证据类型：尽管监控损坏，但您仍可尝试收集其他证据，如现场照片、视频（如有其他角度的监控或行车记录仪）、证人证言等，以证明您的行驶轨迹、速度、是否遵守了交通规则等。
- 操作建议：尽快联系现场可能的目击者，获取他们的联系方式，并询问是否愿意为您作证。同时，检查自己的行车记录仪或其他可能记录事故过程的设备，看是否有可用证据。
诉讼途径：
- 法律依据：若复核申请未获支持，或您对复核结果仍不满意，您可以在诉讼过程中向法院提出异议，并提交您收集到的证据。
- 操作建议：在提起诉讼前，建议您咨询专业律师，评估案件胜诉的可能性及诉讼成本。若决定诉讼，需准备充分的证据材料，并按照法院的要求参与诉讼程序。
三、可能面临的法律后果
- 若责任认定无误：您将需承担事故的全部责任，包括赔偿对方因事故造成的损失（如车辆维修费、医疗费等）。
- 若责任认定有误：通过复核或诉讼途径成功推翻原责任认定后，您可能只需承担部分责任或无需承担责任，具体取决于法院的最终判决。
四、建议与提醒
- 及时行动：对责任认定有异议时，应尽快提出复核申请或收集证据，以免错过时效。
- 保持冷静：在处理此类纠纷时，保持冷静和理性，避免与对方发生不必要的冲突。
- 咨询专业律师：在复核或诉讼过程中，建议您咨询专业律师，以获取更专业的法律意见和帮助。
最后，交通事故责任认定是一个复杂且严谨的过程，涉及多方利益和法律条款。若您对此仍有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。