涉外婚姻的监管，主要涉及到的是涉外婚姻离婚案件的管辖问题，这通常由法院来具体行使管辖权，而非某一个特定的“监管”机构。以下是从不同角度对涉外婚姻离婚案件管辖问题的详细解答：
一、地域管辖
双方均为中国公民
- 在国内结婚并定居国外的华侨：若定居国法院以离婚诉讼须由婚姻缔结地法院管辖为由不予受理，当事人可以向我国人民法院提出离婚诉讼。此时，由婚姻缔结地或一方在国内的最后居住地人民法院管辖。
- 在国外结婚并定居国外的华侨：若定居国法院以离婚诉讼须由国籍所属国法院管辖为由不予受理，当事人可以向我国人民法院提出离婚诉讼。此时，由一方原住所地或在国内的最后居住地人民法院管辖。
- 双方在国外但未定居：一方向人民法院起诉离婚的，应由原告或者被告原住所地的人民法院管辖。
- 一方居住在国外，一方居住在国内：不论哪一方向人民法院提起离婚诉讼，国内一方住所地的人民法院都有权管辖。如国外一方在居住国法院起诉，国内一方向人民法院起诉的，受诉人民法院同样有权管辖。若双方均为出国人员，则应向出国前一方住所地人民法院起诉。
一方为中国公民，一方为外国人
- 在中国境内要求离婚：按照我国《民事诉讼法》的规定，向被告住所地或经常居住地人民法院提起诉讼。如果被告在中国有住所或经常居住地，则由被告住所地或经常居住地人民法院管辖；如果被告不在中国境内居住，而原告在中国境内有住所或经常居住地，则由原告住所地或经常居住地人民法院管辖。
- 在境外要求离婚：当地法院是否受理，由该法院依其国内法决定。但需要注意的是，如果双方当事人均是外国人，且婚姻缔结地在中国，我国法院仍具有管辖权；如果婚姻缔结地在国外，我国法院一般不受理，除非双方达成离婚协议。
涉港、澳、台的离婚案件
涉港、澳、台的离婚案件，其管辖可比照涉外案件处理。即根据当事人的具体情况，适用类似涉外婚姻离婚案件的管辖规则。
二、级别管辖
一般的涉外离婚案件由基层人民法院管辖。然而，对于重大涉外离婚案件，可能会根据具体情况由中级人民法院等更高级别的法院管辖。这取决于案件的性质、影响范围以及当事人的身份等因素。
三、实际建议
在处理涉外婚姻离婚案件时，由于涉及不同国家的法律体系和司法实践，因此建议当事人：
- 提前了解相关法律：在提起离婚诉讼前，了解中国及对方所在国的相关法律规定，以便更好地维护自己的权益。
- 收集证据：根据法律规定，收集并整理好相关证据，如结婚证、居住证明、财产证明等，以便在诉讼中使用。
- 寻求专业帮助：由于涉外婚姻离婚案件的复杂性，建议当事人寻求专业律师的帮助，以确保案件的顺利进行和自身权益的最大化。
如果你在涉外婚姻方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供全面、专业的法律建议。