公司确实可以提出劳动仲裁。当公司与劳动者之间因劳动关系发生争议，且无法通过协商或调解解决时，公司有权依据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》向劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁，以维护自身的合法权益。以下是对这一问题的详细分析：

一、公司申请劳动仲裁的法律依据与适用情形

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，公司与劳动者之间因劳动关系发生的争议，均可通过劳动仲裁途径解决。具体适用情形包括但不限于：

1. 确认劳动关系争议：当公司与劳动者对双方是否存在劳动关系有分歧时，公司可申请劳动仲裁以明确关系。
2. 劳动合同争议：涉及劳动合同的订立、履行、变更、解除和终止过程中产生的任何争议，如劳动者违反服务期约定擅自离职，公司可申请仲裁要求劳动者承担违约责任。
3. 除名、辞退和辞职、离职争议：公司对劳动者作出除名、辞退决定而劳动者不服，或公司认为劳动者擅自离职给公司造成损失，可通过仲裁程序处理。
4. 工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护争议：例如，关于加班时间、培训费用返还等方面的争议，公司均可申请劳动仲裁。
5. 劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金争议：如公司认为支付的工资数额无误但劳动者要求更高报酬，或公司认为不应支付经济补偿、赔偿金而劳动者主张的，公司同样有权申请仲裁。

二、公司申请劳动仲裁的流程

1. 提交仲裁申请：公司需向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，并按被申请人人数提交副本。申请书应载明用人单位及劳动者的基本信息、仲裁请求、事实和理由、证据及来源等。
2. 仲裁受理：仲裁委员会在收到申请后五日内进行审查，符合受理条件的将受理并通知申请人；不符合条件的将书面通知不予受理并说明理由。
3. 开庭审理：仲裁庭在开庭五日前书面通知双方当事人开庭日期、地点。当事人有正当理由可申请延期开庭，是否延期由仲裁委员会决定。庭审过程中，双方将进行举证、质证和辩论。
4. 作出裁决：仲裁庭在查明事实的基础上作出裁决。一般情况下，仲裁案件应在受理之日起四十五日内结束。案情复杂需要延期的，经仲裁委员会主任批准可延长，但延长期限不得超过十五日。

三、公司申请劳动仲裁的注意事项

• 确保申请材料真实完整：公司应确保提交的申请材料真实、完整，以避免因材料不全或虚假而影响仲裁进程。
• 遵守仲裁程序规定：在仲裁过程中，公司应遵守仲裁程序的相关规定，如按时出庭、积极举证等，以确保仲裁的公正性和效率。
• 及时行使权利：公司应在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内提出仲裁申请，以确保申请的时效性。
• 对裁决结果的处理：若对仲裁裁决不服，公司可在规定时间内向人民法院提起诉讼，寻求进一步的法律救济。

综上所述，公司在与员工发生劳动争议时，完全可以通过申请劳动仲裁来寻求法律途径的解决。在申请过程中，公司应严格遵守相关法律法规和仲裁程序的规定，以确保自身权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。