在一审开庭时，被告确实有权提起反诉，但具体能否当庭提出反诉，需视情况而定。以下是对此问题的详细分析：
反诉的提出时间：
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第二百三十二条，在案件受理后，法庭辩论结束前，被告可以提出反诉。这意味着，反诉通常应在法庭辩论结束前提出。若当庭提出反诉且未超出法庭辩论结束的时间点，那么反诉是有效的。
- 然而，司法实践中，许多法院会设定举证期限，要求当事人在该期限内完成证据提交及诉讼主张的提出，包括反诉。因此，为了确保反诉的有效性，被告应尽可能在举证期限内提出反诉，以避免因超出期限而被法院驳回。
反诉与本诉的关联性：
- 反诉不仅要符合时间要求，还必须与本诉具有牵连关系。这种牵连关系通常表现为反诉与本诉基于相同或相关的法律关系、事实或法律上的联系。只有满足这一条件，法院才有可能将反诉与本诉合并审理。
- 如果反诉与本诉无直接关联，法院可能会拒绝受理反诉，或者告知被告另行起诉。
当庭提出反诉的例外情况：
- 对方同意：如果被告在开庭时临时提出反诉，而对方（即本诉中的原告）表示同意，并且法院认为该反诉与本诉有牵连关系且可以合并审理，那么法院可能会允许被告当庭提出反诉。
- 法官行使释明权：在某些情况下，如果法官认为被告的反诉请求具有合理性且与本诉紧密相关，可能会在庭审中通过行使释明权，引导双方就反诉问题进行协商或调整庭审程序，以允许反诉的提出和审理。但这并非普遍做法，且需结合具体案情和法律规定综合判断。
实际操作建议：
- 对于被告而言，如果想要在一审开庭时提起反诉，应尽早准备并咨询专业律师（即向我咨询），以确保反诉的合法性和有效性。
- 同时，应密切关注法院的举证期限和其他相关通知，确保在规定时间内提出反诉并提交相关证据材料。
- 最后，应确保反诉与本诉具有明确的牵连关系，以增加法院合并审理的可能性。
总结来说，虽然被告在一审开庭时有权提起反诉，但具体能否当庭提出需视法院的举证期限、法庭辩论是否结束以及对方是否同意等因素而定。为了确保反诉的有效性和法院合并审理的可能性，被告应尽早准备并咨询专业律师，同时密切关注法院的相关通知和要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。