结论前置：针对“小三起诉要抚养费，男方可以要抚养权吗”这一问题，1. 若小三作为非婚生子女的法定代理人起诉男方要求支付抚养费，男方在符合一定条件下可以争取抚养权；2. 若小三仅以自身名义起诉要求抚养费，则与男方争取抚养权无直接关联。以下是对此问题的详细分析：
一、小三作为非婚生子女的法定代理人起诉抚养费的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，包括获得抚养费的权利。不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
抚养权归属的确定：
- 协商优先：抚养权的归属首先可以通过双方协商确定。如果男方与小三（作为法定代理人）能够就抚养权达成协议，且该协议内容不违反法律规定和公序良俗，那么该协议即具有法律效力。
- 法院裁决：若双方无法协商一致，或协议内容不利于子女的健康成长，任一方均可向人民法院提起诉讼。法院在审理时，会从有利于子女身心健康、保障子女合法权益的角度出发，综合考虑双方的经济状况、个人品德习性、受教育状况以及子女的生活需要、健康状况、年龄等多重因素，作出最有利于未成年子女的判决。
- 对于不满两周岁的子女，原则上由母亲直接抚养，但如母亲存在严重健康问题或不尽抚养义务，父亲（即男方）可要求子女跟随其生活。
- 对于已满八周岁的子女，法院会尊重并考虑其真实意愿。
男方争取抚养权的条件：
- 男方需要证明自己具备抚养子女的经济能力、生活环境和教育条件，且能够为子女提供更好的成长环境。
- 如果小三作为法定代理人存在不利于子女成长的情形（如虐待、遗弃子女等），男方可以据此提出变更抚养权的请求。
二、小三仅以自身名义起诉要求抚养费的情况
法律关系分析：
- 在这种情况下，小三与男方之间并不存在直接的抚养关系。抚养费是基于父母对子女的抚养义务而产生的，而小三并非子女的父母之一（除非她同时也是子女的生母，但此时她应以子女的名义起诉）。
- 因此，如果小三仅以自身名义起诉要求男方支付抚养费，这种诉求在法律上通常不被支持。因为“抚养费”是基于父母对子女的抚养义务，而小三与男方之间并无此类法律关系。
与抚养权无直接关联：
- 即使小三以自身名义起诉要求抚养费，这也不会直接影响男方对抚养权的争取。抚养权的归属仍然取决于上述提到的多种因素，包括子女的年龄、健康状况、双方的经济状况等。
三、实际操作建议
协商解决：
- 在抚养权和抚养费问题上，建议双方首先尝试通过友好协商解决。这可以减少不必要的法律纠纷和情感伤害，同时也有利于子女的健康成长。
法律援助：
- 如果协商无果，男方可以寻求专业律师的法律援助。律师可以根据具体情况提供法律建议，帮助男方制定合适的诉讼策略，以维护自身权益和子女的最佳利益。
尊重法律程序：
- 在处理抚养权和抚养费问题时，男方应严格遵守相关法律法规和法律程序。确保所有行为均合法合规，避免因为不当行为而损害自身权益或子女的利益。
总结：小三起诉要抚养费时，男方是否可以要抚养权取决于具体情况。如果小三作为非婚生子女的法定代理人起诉要求抚养费，男方在符合一定条件下可以争取抚养权；如果小三仅以自身名义起诉要求抚养费，则与男方争取抚养权无直接关联。在处理此类问题时，建议男方寻求专业律师的法律援助，以确保自身权益得到妥善维护。