事业单位辞退员工后的赔偿，一般是由事业单位自身承担，而非其主管单位，但具体情况需根据辞退的合法性及事业单位的独立法人资格来判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、事业单位具有独立法人资格的情况
合法辞退：
- 如果事业单位辞退员工的行为符合《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，例如员工严重违反单位规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任等，那么事业单位需要按照法律规定向员工支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式通常依据员工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
违法辞退：
- 如果事业单位违反法律规定辞退员工，例如无正当理由辞退、未提前通知等，那么除了需要支付上述经济补偿外，还可能需要按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
- 在这种情况下，赔偿责任完全由事业单位承担，与主管单位无关。
二、事业单位不具有独立法人资格或主管单位直接参与辞退的情况
不具有独立法人资格：
- 如果事业单位不具有独立法人资格，而是作为某个更大组织的一部分（如某些政府部门的下属单位），且其财务、人事等事务由主管单位统一管理，那么在辞退员工时，可能会涉及到主管单位的责任。
- 但即便如此，通常也是由事业单位以自身名义进行辞退，并承担相应的法律责任。主管单位可能只是在程序上或资金上提供支持，而非直接承担赔偿责任。
主管单位直接参与辞退：
- 在极少数情况下，如果主管单位直接参与了辞退决策或执行过程，且该行为被认定为违法或不当，那么主管单位可能会因共同侵权或连带责任而需要承担一定的赔偿责任。
- 但这种情况非常罕见，且需要具体的法律事实和证据来支持。
三、特殊情况下的责任划分
- 如果事业单位因改制、合并、分立等原因导致主体变更或消灭，那么辞退员工的赔偿责任可能会由变更后的主体或继承其权利义务的单位承担。
- 在某些特殊情况下，如事业单位被撤销或解散，且没有明确的继承主体，那么可能需要由主管单位或相关部门在清算财产范围内承担一定的赔偿责任。但这种情况同样非常复杂且具体，需要依据相关法律法规和具体情况来判断。
法律建议
- 如果您作为员工被事业单位辞退，并认为该辞退行为违法或不当，建议您首先收集相关证据（如辞退通知、劳动合同、工资单等），然后咨询专业律师以了解您的具体权益和可能的救济途径。
- 如果您作为事业单位或主管单位面临辞退员工的法律问题，同样建议您咨询专业律师以确保您的行为符合法律规定，并避免不必要的法律风险。
总之，事业单位辞退员工后的赔偿责任一般由事业单位自身承担，但具体情况需根据辞退的合法性及事业单位的独立法人资格来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。