在公共场所一刀致人死亡的案件，可能涉及故意杀人罪、故意伤害罪（致人死亡）或过失致人死亡罪的定性，具体需结合行为人的主观故意、行为手段及案件具体情况综合判断。以下分情况详细说明：
若行为人主观上具有非法剥夺他人生命的故意，且实施了足以致人死亡的行为：
- 定性：构成故意杀人罪。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
- 分析：在此类案件中，行为人明知自己的行为会导致他人死亡，且希望或放任这种结果发生，无论死亡结果是否在其预料之中，均不影响故意杀人罪的成立。公共场所的特殊性可能影响量刑，如造成恶劣社会影响，可能作为量刑情节予以考虑。
若行为人主观上仅具有伤害他人身体的故意，但客观上造成了他人死亡的结果：
- 定性：构成故意伤害罪（致人死亡）。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 分析：在此类案件中，行为人主观上并无杀人故意，但因其伤害行为导致了他人死亡，因此构成故意伤害罪的结果加重犯。公共场所的特殊性同样可能影响量刑，如行为是否具有公开性、是否对公共秩序造成严重破坏等。
若行为人主观上既无杀人故意，也无伤害故意，但因疏忽大意或过于自信的过失导致他人死亡：
- 定性：构成过失致人死亡罪。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十三条，过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。本法另有规定的，依照规定。
- 分析：在此类案件中，行为人应当预见自己的行为可能导致他人死亡，但因疏忽大意或过于自信而未能预见，或者虽然预见但轻信能够避免，最终导致他人死亡。公共场所的特殊性可能影响行为人是否应当预见死亡结果的发生，以及是否采取了合理的避免措施。
总结与建议：在公共场所一刀致人死亡的案件中，定性需综合考虑行为人的主观故意、行为手段及案件具体情况。若您或他人涉及此类案件，建议立即向公安机关报案，并配合调查。同时，如有需要，可向我咨询相关法律问题，我将根据您的具体情况提供专业、详细的法律意见。