结论：仅根据“串标建设单位处罚6000元”这一信息，无法直接判断该处罚是否合法，因为合法性需结合具体法律规定、处罚依据、处罚程序以及案件具体情况来综合判断。以下从多个角度进行分析：
一、串标行为的法律性质及处罚依据
串标，即串通投标，是指招标人与投标人之间或者投标人与投标人之间采用不正当手段，对招标投标事项进行串通，以排挤竞争对手或者损害招标人利益的行为。根据《中华人民共和国招标投标法》第五十三条的规定，投标人相互串通投标或者与招标人串通投标的，投标人以向招标人或者评标委员会成员行贿的手段谋取中标的，中标无效，处中标项目金额千分之五以上千分之十以下的罚款，对单位直接负责的主管人员和其他直接责任人员处单位罚款数额百分之五以上百分之十以下的罚款；有违法所得的，并处没收违法所得；情节严重的，取消其一年至二年内参加依法必须进行招标的项目的投标资格并予以公告，直至由工商行政管理机关吊销营业执照；构成犯罪的，依法追究刑事责任。给他人造成损失的，依法承担赔偿责任。
二、处罚合法性的判断因素
处罚依据是否明确：
- 处罚必须基于明确的法律规定，即上述《中华人民共和国招标投标法》的相关规定。如果处罚依据不明确或不存在，则处罚可能不合法。
处罚程序是否合法：
- 处罚程序必须符合法定要求，包括调查取证、告知权利、听取陈述申辩、作出处罚决定等步骤。如果程序违法，如未告知权利或未听取陈述申辩，则处罚可能被撤销或确认无效。
处罚幅度是否适当：
- 处罚幅度应在法律规定的范围内，即中标项目金额千分之五以上千分之十以下的罚款。如果处罚金额超出此范围，则可能不合法。但需注意，具体处罚金额还需考虑案件具体情况，如串标行为的严重程度、造成的损失大小等。
案件具体情况是否考虑：
- 处罚应综合考虑案件的具体情况，如串标行为的性质、情节、后果等。如果处罚未考虑这些因素，而是一概而论，则可能不合法。
三、针对本案例的具体分析
- 在本案例中，仅知道建设单位因串标行为被处罚6000元，但不知道中标项目金额、串标行为的严重程度、造成的损失大小等具体情况。
- 因此，无法直接判断该处罚是否合法。如果6000元罚款在中标项目金额千分之五以上千分之十以下的范围内，且处罚程序合法、依据明确、考虑了案件具体情况，则该处罚可能是合法的。
- 反之，如果罚款金额超出法定范围、处罚程序违法、依据不明确或未考虑案件具体情况，则该处罚可能不合法。
四、建议
- 如果您是建设单位或相关方，对处罚有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。
- 在进行招标投标活动时，应严格遵守相关法律法规，避免串标等违法行为的发生，以免遭受法律处罚。
如有更多关于建设工程领域的法律问题，可以直接向我咨询。