结论前置：分手费打了欠条，在符合起诉条件的情况下可以起诉，但法院是否支持诉讼请求需根据具体情况判断，关键在于是否有真实合理的经济往来和证据支持。以下从多个角度进行分析：
一、起诉的合法性
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，只要满足以下条件，即可向法院提起诉讼：
- 原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
- 有明确的被告；
- 有具体的诉讼请求和事实、理由；
- 属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
因此，持有分手费欠条的一方，在符合上述起诉条件的情况下，可以向法院提起诉讼。
二、欠条的法律效力及法院支持情况
欠条的法律效力：
- 欠条是对以前债权债务的小结，其法律效力取决于其内容是否真实、合法，以及是否体现了双方的真实意愿。
- 若欠条是基于双方真实的经济往来（如恋爱期间的共同财产投入、一方为另一方的较大付出等）而产生的，且内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，则该欠条具有法律效力。
法院的支持情况：
- 一般情况：若分手费欠条缺乏真实的借贷事实基础，仅为摆脱纠缠或出于情感因素而写下，无合法债权债务关系支撑，法院通常不会支持基于该欠条的诉讼请求。
- 特殊情况：若欠条涉及恋爱期间的财产分割、经济补偿等合理因素，并有相关证据证明费用合理（如学费、医疗费支付，共同投资经营产生的财产权益分割等），法院可能综合考虑后支持部分诉求。
三、诉讼时效
- 若欠条中约定还款期限，诉讼时效从约定的不还款期限届满之日起算三年。
- 若未约定还款期限，诉讼时效从债权人主张还款之日起算三年。
- 诉讼时效最长不超过二十年，逾期未主张权利则法律不再保护。
四、起诉地点
根据民事诉讼法规定，起诉地点可为被告所在地法院或合同履行地（即借款行为发生地）法院。在分手费欠条的案件中，合同履行地可能难以确定，因此通常选择被告所在地法院进行起诉更为便捷。
五、分手费的法律性质及建议
分手费本身并非法律概念，通常被视为赠与行为或道德义务性质的赠与。若分手费以欠条形式存在但实际无借款或欠款事实，该欠条可能不具有法律效力。法院会根据当事人真实意思表示和实际情况进行判断。
建议：
- 在签订分手费欠条时，应确保内容真实、合法，并体现双方的真实意愿。
- 若涉及较大金额或复杂情况，建议咨询专业律师（即我本人，吴海珍律师，专注于经济纠纷、刑事辩护、公司事务领域），以确保自身权益得到妥善保护。
- 在起诉前，应收集并保存好相关证据（如转账记录、聊天记录、证人证言等），以支持自己的诉讼请求。
综上所述，分手费打了欠条在符合起诉条件的情况下可以起诉，但法院是否支持诉讼请求需根据具体情况判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。