结论：醉酒言语辱骂民警且劝阻无效后双方打起来，这一行为可能涉及多个法律问题，包括但不限于阻碍执行职务、寻衅滋事以及故意伤害等，具体处理方式需根据实际情况和法律规定来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、阻碍执行职务
法律定义：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十条，阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处警告或者二百元以下罚款；情节严重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。若使用暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，还可能构成妨害公务罪，依据《中华人民共和国刑法》第二百七十七条，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。
应用分析：在此案例中，醉酒者言语辱骂民警并拒绝劝阻，若其行为已经干扰了民警的正常执法活动，那么该醉酒者可能构成阻碍执行职务。若其还使用了暴力或威胁方法，则可能进一步构成妨害公务罪。
二、寻衅滋事
法律定义：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条，寻衅滋事的行为包括结伙斗殴、追逐、拦截他人、强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物以及其他寻衅滋事行为。若情节恶劣，还可能构成寻衅滋事罪，依据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
应用分析：醉酒者言语辱骂并挑起争斗，若其行为具有随意性、无理取闹的性质，且情节恶劣，那么该醉酒者可能构成寻衅滋事。若其行为导致公共场所秩序严重混乱，还可能加重处罚。
三、故意伤害
法律定义：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
应用分析：在双方打斗过程中，若醉酒者或民警中的任何一方故意伤害对方身体，且达到轻伤及以上程度，那么该方就可能构成故意伤害罪。此时，需要根据伤害程度和具体情节来判定刑罚。
四、综合处理建议
立即报警：在发生此类事件时，应立即报警并保护现场，以便警方及时介入调查。
配合调查：涉事双方应积极配合警方的调查工作，如实陈述事实经过，提供相关证据。
法律后果：根据调查结果和法律规定，涉事双方可能面临行政处罚、刑事处罚或民事赔偿等法律后果。具体处理方式需由司法机关根据案件事实和法律规定来判定。
寻求法律帮助：若涉事双方对处理结果有异议或需要法律帮助，可以向我咨询或寻求其他专业律师的协助。
五、特别提醒
醉酒并不是免除法律责任的理由。无论是否醉酒，每个人都应当对自己的行为负责，并遵守法律法规。在遇到类似情况时，应保持冷静和理智，避免采取过激行为导致事态升级。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。