工厂强行让员工加班在大多数情况下是不合法的，这一结论主要基于我国现行的劳动法律法规。以下是对此问题的详细解答：

一、法律依据与解读

1. 《中华人民共和国劳动法》的相关规定：

   • 根据《劳动法》第四十一条，用人单位因生产经营需要延长工作时间的，必须与工会和劳动者进行协商，且一般每日延长的工作时间不得超过一小时。在特殊原因下，如保障劳动者身体健康的条件下，每日延长的工作时间也不得超过三小时，且每月累计不得超过三十六小时。
   • 《劳动法》第四十三条进一步明确规定，用人单位不得违反规定延长劳动者的工作时间，这直接禁止了强行加班的行为。

2. 《劳动合同法》的相关规定：

   • 《劳动合同法》第三十一条强调，用人单位应严格执行劳动定额标准，不得强迫或变相强迫劳动者加班。这进一步保护了员工的休息权，防止了工厂的强行加班行为。

二、强迫加班的违法性

• 强迫员工加班不仅违反了上述法律规定，还剥夺了员工的休息权，可能对员工的身心健康造成损害。在极端情况下，如工厂以暴力、威胁或非法限制人身自由的手段强迫员工加班，还可能触犯刑法，构成强迫劳动罪。

三、合法加班的条件与程序

• 条件：合法加班必须基于生产经营的需要，且必须经过与工会和劳动者的协商。
• 程序：加班需遵循法定程序，包括提前通知员工、支付加班费（工作日加班不低于工资的150%，休息日加班不低于200%，法定节假日加班不低于300%）等。

四、员工权益保护与应对措施

• 员工权益：员工有权拒绝非法的加班要求，并可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。若因拒绝加班而遭受报复或辞退，员工可依法追究工厂的法律责任。
• 应对措施：当面对工厂强行加班的要求时，员工应首先明确自己的权益，并尝试与工厂进行沟通协商。若协商无果，可及时向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。

五、特殊情况下的加班

• 在某些特殊情况下，如自然灾害、事故威胁人民生命健康和财产安全需要紧急处理，或生产设备、交通运输线路、公共设施发生故障影响生产和公众利益必须及时抢修时，工厂可以不受上述时间限制安排加班。但这些特殊情况下的加班应事后给予员工相应补偿，以确保其权益得到合理保障。

综上所述，工厂强行让员工加班在大多数情况下是不合法的。员工应了解自己的权益，并在面对不合理加班要求时勇敢维权。同时，工厂也应加强内部管理，确保合规运营，共同维护良好的劳动关系。