一审判决赔偿申请执行的期限是存在的，且该期限为二年。以下是对这一问题的详细解答：
法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十六条的规定：“申请执行的期间为二年。申请执行时效的中止、中断，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。前款规定的期间，从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；法律文书规定分期履行的，从最后一期履行期限届满之日起计算；法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。”
期限计算
- 一般情况：如果一审判决中明确规定了赔偿的履行期限，那么申请执行的期限就从该履行期限的最后一日起计算二年。
- 分期履行：如果一审判决中规定赔偿是分期履行的，那么申请执行的期限就从最后一期履行期限届满之日起计算二年。
- 未规定履行期限：如果一审判决中未规定赔偿的履行期限，那么申请执行的期限就从法律文书生效之日起计算二年。
申请执行时效的中止与中断
- 中止：在申请执行时效期间的最后六个月内，如果因不可抗力或者其他障碍不能行使请求权的，申请执行时效中止。从中止时效的原因消除之日起，申请执行时效期间继续计算。
- 中断：申请执行时效因申请执行、当事人双方达成和解协议、当事人一方提出履行要求或者同意履行义务而中断。从中断时起，申请执行时效期间重新计算。
法律后果
如果未在规定的期限内申请执行，可能会面临以下法律后果：
- 丧失申请执行权：超过申请执行期限后，虽然法院不会主动审查，但如果对方提出异议，法院将裁定不予执行，导致赔偿判决无法得到实际履行。
- 影响赔偿实现：由于无法通过法院强制执行程序来追讨赔偿，赔偿权利人可能需要通过其他途径（如协商、调解等）来寻求赔偿，这可能会增加实现赔偿的难度和成本。
建议
为了确保赔偿判决能够得到及时有效的执行，建议您在收到一审判决后，及时关注判决中规定的履行期限，并在期限内或期限届满后二年内及时向法院申请执行。如果因特殊情况无法在规定期限内申请执行，应及时了解并适用申请执行时效中止、中断的规定，以维护自己的合法权益。
如果您在申请执行过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。