若被打人对对方的处罚不服，可采取以下措施来维护自身权益：

1. 申请行政复议：

   • 适用情况：如果对方受到的是行政处罚（如行政拘留、罚款等），被打人认为该处罚决定存在错误或不公正，可以在知道该具体行政行为之日起六十日内，向作出处罚决定的机关的上一级行政机关或法律、法规规定的行政机关提出行政复议申请。
   • 流程：提交行政复议申请书，说明复议请求、事实和理由，并附上相关证据材料。行政复议机关将依法进行审查，并作出复议决定。

2. 提起行政诉讼：

   • 适用情况：如果被打人对行政复议结果仍不满意，或者认为行政处罚决定直接侵犯了其合法权益，可以在收到复议决定书之日起十五日内，或者在知道具体行政行为之日起六个月内（未申请复议的），直接向人民法院提起行政诉讼。
   • 流程：准备起诉状，明确诉讼请求、事实和理由，并附上相关证据材料，向有管辖权的人民法院提交。法院将依法审理案件，并作出判决。

3. 寻求法律援助或咨询：

   • 适用情况：在整个过程中，如果被打人感到困惑或需要专业帮助，可以寻求法律援助机构的帮助，或者向我这样的专业律师进行咨询。
   • 流程：联系当地的法律援助机构，了解申请法律援助的条件和流程；或者直接向我提问，我会根据具体情况提供详细的法律建议和指导。

在采取上述措施时，被打人应确保收集并保存好所有相关证据，如医疗记录、现场照片、证人证言等，以便在申请复议或提起诉讼时提供有力支持。同时，保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。