恐吓威胁老师是违法的，具体是否构成犯罪需根据情节严重程度来判断。以下从不同角度对此问题进行详细分析：

一、治安管理处罚层面

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的行为，属于违反治安管理的行为。这一规定同样适用于恐吓威胁老师的情况。若恐吓威胁行为未造成严重后果，但干扰了老师的正常生活或教学秩序，公安机关将依法对行为人进行处罚，包括处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。

举例：学生甲因对老师乙的批评不满，多次通过短信、电话或社交媒体等方式对老师进行恐吓威胁，导致老师产生恐惧心理并影响其正常的教学工作。此案例中，学生甲的行为就违反了《治安管理处罚法》，可能会受到相应的治安处罚。

二、刑事犯罪层面

若恐吓威胁行为情节严重，如造成老师精神失常、严重影响教学秩序或社会秩序等，则可能构成犯罪。具体可能涉及的罪名包括：

1. 寻衅滋事罪：根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百九十三条的规定，追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。若恐吓威胁老师的行为情节恶劣，且严重破坏了学校的教学秩序或社会秩序，则可能构成寻衅滋事罪。

2. 敲诈勒索罪：如果恐吓威胁的目的是为了非法占有老师财物，即通过对老师实施威胁或要挟的方法，迫使其交出财物，则可能构成敲诈勒索罪。依据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，将受到相应的刑事处罚。

举例：学生丙因对老师丁的某项决定不满，威胁老师如果不改变决定，就将对其家人进行伤害，并以此为要挟向老师索要财物。此案例中，学生丙的行为就可能构成敲诈勒索罪。

三、应对措施与法律责任

1. 保持冷静并收集证据：老师遭遇恐吓威胁时，首先要保持冷静，及时通过录音、录像、截屏等方式留存对方恐吓威胁的言辞、画面等内容作为证据。

2. 向公安机关报案：携带收集到的证据向案发地的公安机关报案，公安机关会依法进行调查处理。

3. 民事赔偿诉讼：若恐吓威胁行为造成了经济损失或精神损害，老师可依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院提起民事诉讼，要求对方承担赔偿责任以维护自身合法权益。

总结：恐吓威胁老师是违法的，无论情节轻重，都会受到法律的制裁。作为老师，在遭遇恐吓威胁时，应保持冷静并采取有效措施保护自己的合法权益；作为学生或家长，应尊重老师，遵守法律法规，共同维护良好的教学秩序和社会秩序。若您有任何法律问题，可以直接向我咨询。