核心结论：若无故被人殴打且对方逃跑后抓到人，可从刑事和民事两个角度进行处理，具体如下：
刑事角度
- 及时报警：抓到打人者后，第一时间向公安机关报案，详细说明事情的经过、时间、地点、对方的外貌特征等信息，以便公安机关及时立案侦查。殴打他人可能涉嫌违反《治安管理处罚法》，若造成轻伤及以上后果，则可能构成故意伤害罪。根据《刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 配合调查：积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据，如现场的监控录像、证人证言、医院的诊断证明等。这些证据对于认定对方的违法行为和确定其应承担的刑事责任至关重要。
- 要求追究刑事责任：如果对方的殴打行为构成犯罪，你可以要求公安机关依法追究其刑事责任。在刑事诉讼过程中，你作为被害人，有权参与诉讼，了解案件的进展情况，并对检察机关的量刑建议等发表意见。
民事角度
- 主张赔偿：因对方的殴打行为给你造成了人身损害，你可以要求对方承担民事赔偿责任。赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾的，还可以要求赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费等；造成死亡的，还可以要求赔偿丧葬费、死亡赔偿金等。
- 协商解决：在抓到打人者后，你可以先尝试与对方进行协商，要求其赔偿你的损失。如果双方能够达成一致意见，可以签订赔偿协议，明确赔偿的金额、方式和时间等内容。
- 提起民事诉讼：如果协商不成，你可以向人民法院提起民事诉讼，要求对方承担民事赔偿责任。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据证明对方的殴打行为与你所遭受的损害之间存在因果关系，以及你所遭受的具体损失情况。法院将根据事实和法律规定，判决对方承担相应的赔偿责任。