要证明与工厂的劳动关系，即使没有签订书面劳动合同，也有多种方式可以证明。以下是一些具体的建议和依据：
首先，根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》的规定，即使未订立书面劳动合同，只要同时具备以下情形，劳动关系仍然成立：
主体资格：用人单位和劳动者都需符合法律、法规规定的主体资格。这意味着工厂和您都应具备相应的法律地位，如工厂需是合法注册的企业，您需是具备劳动能力的自然人。
劳动管理：您需受工厂的劳动管理，从事工厂安排的有报酬的劳动。这表明您的工作内容、工作时间、工作地点等均由工厂决定，并会获得相应的劳动报酬。
业务组成部分：您提供的劳动应是工厂业务的组成部分。这意味着您的工作对于工厂的生产、经营或服务等活动是不可或缺的。
在认定双方存在劳动关系时，还可以参照以下凭证：
工资支付凭证或记录：如职工工资发放花名册、银行转账记录等，这些都能证明工厂向您支付了劳动报酬。
身份证明证件：如工厂向您发放的“工作证”、“服务证”等，这些证件能证明您是工厂的员工。
招用记录：如您填写的工厂招工招聘“登记表”、“报名表”等，这些记录能证明您是通过工厂的正规招聘流程被录用的。
其他劳动者的证言：如果其他工厂员工能证明您在工厂工作，他们的证言也可以作为证明劳动关系的证据。
其中，工资支付凭证或记录、招用记录等部分凭证，根据相关规定，是由用人单位（即工厂）负举证责任的。这意味着如果工厂否认与您的劳动关系，它需要提供相反的证据来反驳您的主张。
此外，如果劳动合同到期未续签，但您仍在原单位继续工作，根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当订立书面劳动合同。如果未订立，工厂可能需要向您支付双倍工资，并补订书面劳动合同。
最后，如果您的合法权益受到侵害，如工厂拖欠工资、未缴纳社会保险等，您有权要求有关部门依法处理，或者依法申请仲裁、提起诉讼来维护自己的权益。
综上所述，即使没有签订书面劳动合同，您也可以通过多种方式证明与工厂的劳动关系，并在必要时维护自己的合法权益。