核心结论：在对方全责但拿不出治疗费用欠款的情况下，可通过协商、申请道路交通事故社会救助基金、向法院申请先予执行、通过诉讼获得赔偿后执行等多种途径解决。以下是具体分析：

1. 与对方协商
   • 协商分期支付：主动与对方及其家属进行友好沟通，说明目前面临的困难，提出让对方分期支付治疗费用的方案。例如，根据对方的经济状况，制定一个合理的分期还款计划，如每月支付一定金额，直至还清欠款。
   • 寻求第三方担保：如果对方担心一次性支付或分期支付存在风险，可以建议对方寻找有经济实力的第三方作为担保人。这样既能增加对方履行支付义务的可靠性，也能让你在心理上更放心。
2. 申请道路交通事故社会救助基金
   • 适用条件：如果符合当地道路交通事故社会救助基金的申请条件，比如肇事车辆未参加交强险、肇事车辆逃逸等，你可以向相关部门提出申请。该基金旨在为道路交通事故中受害人不能按照交强险制度和侵权人得到赔偿时，提供救助。
   • 申请流程：一般需要准备相关的申请材料，如交通事故认定书、医疗费用证明、身份证明等，并按照规定的程序向救助基金管理机构提交申请。审核通过后，救助基金将垫付部分或全部抢救费用。
3. 向法院申请先予执行
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，对于追索赡养费、扶养费、抚育费、抚恤金、医疗费用、劳动报酬等案件，权利人可以向人民法院申请先予执行。在交通事故责任明确，对方全责且你急需治疗费用的情况下，你可以向法院提出先予执行申请。
   • 申请材料：需要提交先予执行申请书、交通事故认定书、医疗费用清单等相关证据材料，证明你与对方之间的债权债务关系以及你急需费用的紧迫性。法院审查通过后，会裁定对方先行支付一定数额的治疗费用。
4. 通过诉讼获得赔偿后执行
   • 提起诉讼：如果协商、申请救助基金和先予执行等途径都无法解决问题，你可以向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿因交通事故造成的全部损失，包括治疗费用、误工费、护理费等。在诉讼过程中，要提供充分的证据，如交通事故认定书、医疗记录、费用发票等，以证明对方的过错和你的损失。
   • 申请执行：法院作出判决后，如果对方仍然不履行赔偿义务，你可以向法院申请强制执行。法院会采取多种执行措施，如查询、冻结、划拨对方的银行存款，查封、扣押、拍卖对方的财产等，以确保你的合法权益得到实现。

在处理此类问题时，要注意保留好所有相关的证据材料，如交通事故认定书、医疗费用发票、与对方沟通的记录等，这些证据将在后续的协商、申请救助基金、诉讼和执行过程中发挥重要作用。如果你在处理过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询。