刑事案件立案审查期限的起算，通常是从公安机关、检察机关或人民法院接受相关报案、控告、举报、自首或移送案件之日起开始计算。具体来说，不同类型的刑事案件以及不同的办案机关，其立案审查期限的起算和具体规定可能有所不同。以下是对此问题的详细解答：
一、公安机关立案审查期限的起算
一般情况：
- 公安机关在接受涉嫌犯罪线索的报案、控告、举报或自首后，应当立即进行受案立案审查。一般情况下，立案审查期限从接受相关材料之日起七日以内决定是否立案。
重大、复杂线索：
- 对于重大、复杂的案件线索，经县级公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至三十日；特别重大、复杂的线索，经地（市）级以上公安机关负责人批准，立案审查期限可进一步延长至六十日。这些期限同样是从公安机关接受相关材料之日起开始计算。
经济犯罪案件：
- 对于涉嫌经济犯罪的案件，公安机关在接受报案、控告、举报或自动投案后，也应当立即进行审查，并在七日以内决定是否立案。对于重大、疑难、复杂的线索，经县级以上公安机关负责人批准，立案审查期限可以延长至三十日；特别重大、疑难、复杂或跨区域性的线索，经上一级公安机关负责人批准，立案审查期限可以再延长三十日。
二、检察机关立案审查期限的起算
- 检察机关在接受报案、控告、举报或移送案件后，也会进行立案审查。根据《人民检察院刑事诉讼规则》，人民检察院负责控告申诉检察的部门对收到的报案等，应当在七日以内作出处理决定，包括受理、移送主管机关处理、不予受理或采取紧急措施后移送主管机关等。这里的七日期限同样是从检察机关接受相关材料之日起开始计算。
三、人民法院立案审查期限的起算
- 根据《最高人民法院关于严格执行案件审理期限制度的若干规定》第七条，人民法院接到起诉状或者口头起诉后，应当进行审查。对于符合法律规定的起诉条件的案件，必须在七日内立案；而对于不符合起诉条件的案件，则应在七日内裁定不予受理。这里的七日期限是从人民法院接受起诉状或口头起诉之日起开始计算。
四、特殊情况下的立案审查期限
- 在某些特殊情况下，如涉及跨区域犯罪、重大社会影响案件等，立案审查期限可能会根据具体情况进行适当延长。但无论如何延长，都必须遵循法律规定的原则和程序，确保立案审查工作的及时性和准确性。
法律建议：
- 对于当事人来说，了解刑事案件立案审查期限的起算和具体规定非常重要。这有助于当事人及时了解案件进展情况，维护自己的合法权益。
- 如果当事人认为办案机关在立案审查过程中存在违法行为或拖延时间等情况，可以及时向相关部门反映或寻求法律救济。
总结：刑事案件立案审查期限的起算通常是从办案机关接受相关报案、控告、举报、自首或移送案件之日起开始计算。不同类型的刑事案件以及不同的办案机关，其立案审查期限的起算和具体规定可能有所不同。因此，在具体案件中，需要结合案件类型和办案机关的具体规定来确定立案审查期限的起算和具体期限。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。