当女方怀孕而男方不想承担责任时，女方是可以起诉的。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律关系与义务：

   • 无论双方是否为夫妻关系，男方对非婚生子女均负有抚养义务。这是基于《民法典》的相关规定，即父母对子女有抚养教育的义务，该义务不因父母是否结婚而改变。
   • 如果双方已经结婚，女方怀孕后男方不负责任，女方可以选择主张离婚，并在离婚后要求男方支付抚养费。
   • 如果双方未结婚，女方只能在孩子生下来之后，要求男方支付抚养费。因为非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，男方作为孩子的父亲，有义务负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。

2. 起诉的依据与证据：

   • 女方在起诉时，需要提供相关证据来支持其主张，如怀孕证明、医疗费用凭证、孩子出生证明等。
   • 法院会根据双方的经济状况、孩子的实际需要以及当地的生活水平等因素，综合判定抚养费的具体数额和支付方式。

3. 法律后果：

   • 如果男方被判定需要支付抚养费而拒不支付，女方有权向法院申请强制执行，法院有权采取多种强制措施来确保判决的执行。
   • 此外，如果男方的行为给女方造成了身体或精神上的损害，女方还可以要求男方承担相应的赔偿责任。

综上所述，当女方怀孕而男方不想承担责任时，女方完全有权通过法律途径来维护自己和孩子的合法权益。在起诉前，建议女方收集好相关证据，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议和支持。如果你有任何进一步的问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。