未经允许擅自砍伐邻居的树是违法的。针对你提出的问题，以下是从法律责任、应对措施及建议三个方面进行的详细分析：

一、法律责任分析

1. 民事责任：

   • 树木作为邻居的私人财产，受法律保护。你未经允许擅自砍伐，侵犯了邻居的财产权。
   • 邻居有权要求你赔偿树木的本身价值，以及因树木被砍而遭受的其他经济损失。
   • 赔偿金额可通过双方协商确定，或申请有资质的评估机构评估树木价值，或通过民事诉讼解决。

2. 行政责任：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，故意损毁公私财物的，可处五日以上十日以下拘留，并可处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可处一千元以下罚款。
   • 若树木价值较小，不构成犯罪，公安机关可依此对你进行治安处罚。

3. 刑事责任：

   • 若被砍伐的树木价值达到一定标准，你可能涉嫌故意毁坏财物罪。
   • 根据相关规定，故意毁坏公私财物，若造成损失五千元以上、毁坏三次以上、纠集三人以上公然毁坏等情形，应予立案追诉。
   • 一旦构成故意毁坏财物罪，可处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。

二、应对措施

1. 保护现场：砍伐后应尽可能保护现场，避免证据被破坏。
2. 及时沟通：与邻居沟通，了解其态度，看是否能通过协商解决赔偿事宜。
3. 法律咨询：若无法协商解决，你可咨询律师，了解具体法律权益和可能的诉讼途径。

三、建议

1. 依法赔偿：若确实侵犯了邻居的权益，你应依法承担赔偿责任，尽快与邻居协商赔偿事宜。
2. 避免类似行为：在未来，应尊重他人的财产权，避免未经允许擅自砍伐他人树木的行为。

综上所述，你未经允许擅自砍伐邻居的树是违法的，应根据具体情况承担相应的法律责任。在处理过程中，务必保持冷静和理性，依法行事。若你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。