父亲拒绝付孩子的抚养费是违法的行为。
在法律层面，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的法定义务，这一义务不因夫妻关系的变化（如离婚）而消除。无论是婚姻关系存续期间还是离婚后，父母都必须履行抚养子女的义务。具体来说：
抚养义务的法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务，这是法定的、不可推卸的责任。
抚养费支付的规定：
- 若父亲拒绝履行抚养子女的义务，不支付抚养费用，即侵害了子女获得抚养的权利，违反了法律规定的父母抚养义务。
- 离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，首先应由双方协议；协议不成的，可由人民法院判决。
法律后果：
- 如果父亲不按照约定或法院判决支付抚养费，直接抚养子女的一方有权向法院提起抚养费纠纷诉讼，要求对方支付。
- 法院作出判决后，若父亲仍然拒不履行支付义务，法院有权采取多种强制执行措施，如冻结银行账户、查封财产等，甚至可能被追究刑事责任。
特殊情况处理：
- 法院会根据具体情况，如父亲确实存在经济困难等合理理由暂时无法支付，与故意逃避支付义务等不同情形进行区分处理。
此外，如果父亲不仅不支付抚养费，还对孩子的生活和教育不管不问，甚至存在遗弃行为，则可能构成遗弃罪，面临更严重的法律后果。
综上所述，抚养子女是父母的法定义务，不履行该义务将承担相应的法律后果。因此，如果父亲拒绝支付孩子的抚养费，是违法的行为，直接抚养子女的一方有权通过法律途径来维护子女的合法权益。