业主忘关水龙头淹坏电梯，应当承担赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一. 责任判定
- 过错责任原则：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此案例中，业主忘记关闭水龙头，导致水淹电梯，显然存在过错。
- 相邻关系原则：依据《中华人民共和国民法典》第二百八十八条，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。业主作为房屋的使用者，有责任确保其行为不对相邻区域或其他业主的财产造成损害。
二. 赔偿范围
- 财产损失计算：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十四条，侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他合理方式计算。因此，电梯的维修费用或更换费用，以及因电梯损坏导致的其他相关损失（如停用期间的损失），均应由业主承担。
- 维修资金的使用：虽然《中华人民共和国民法典》第二百八十一条提到了建筑物及其附属设施的维修资金，但这主要用于共有部分的维修、更新和改造，且需经业主共同决定。在此案例中，由于是由特定业主的过错导致的损害，因此不应由维修资金来承担。
三. 法律建议
- 及时赔偿：我建议业主应尽快与物业或电梯维修公司协商，确定赔偿金额，并及时支付，以避免进一步的法律纠纷。
- 加强防范：业主应加强对自家水管、水龙头等设施的检查和维护，防止类似事件再次发生。
综上所述，业主因忘记关闭水龙头导致电梯损坏，依法应当承担赔偿责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。