当病人遇到医疗事故时，可以按照以下步骤来处理，以保障自身权益并妥善解决问题：
一、立即报告与沟通
医务人员报告：一旦发生医疗纠纷或疑似医疗事故，医务人员应立即向本科室负责人报告，并协助科室及医疗机构投诉管理部门进行协调处置。
与患者及家属沟通：医疗机构应及时与患者及其近亲属沟通，认真倾听其诉求及意见，告知医疗纠纷处理的法定途径、具体程序和自身合法权益。
二、选择解决途径
病人及其家属在遇到医疗事故后，可以通过以下法律途径来解决问题：
自愿协商：双方可以选择自愿协商的方式解决纠纷，但应坚持自愿、公平、合法的原则，合理确定解决方案。对于分歧较大或索赔数额较高的医疗纠纷，鼓励通过人民调解途径解决。
申请人民调解：医疗纠纷的人民调解工作由依法设立的医疗纠纷人民调解委员会负责。该委员会在司法行政部门指导下，依法独立调解医疗纠纷，为双方提供公正、中立的调解服务。
申请行政调解：病人及其家属也可以向相关行政部门申请调解，由行政部门介入，协助双方达成和解。
向人民法院提起诉讼：如果双方无法通过协商、调解等方式解决纠纷，病人及其家属可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自身权益。
三、配合调查与鉴定
配合调查：在医疗纠纷处理过程中，病人及其家属应积极配合相关部门的调查工作，提供真实、完整的证据材料。
申请医疗事故技术鉴定：如果病人及其家属对医疗事故的性质、原因等存在疑问，可以申请医疗事故技术鉴定。鉴定结果将作为处理医疗纠纷的重要依据。
四、关注医疗机构应急预案与投诉接待制度
了解应急预案：医疗机构应制定重大医疗纠纷预防和处理应急预案，并定期进行演练。病人及其家属可以了解该预案的内容，以便在发生纠纷时能够迅速应对。
利用投诉接待制度：医疗机构应建立健全投诉接待制度，实行“首诉负责制”。病人及其家属在遇到问题时，可以通过投诉渠道向医疗机构反映情况，并要求得到及时、有效的处理。
五、维护医疗秩序与自身安全
在处理医疗纠纷的过程中，病人及其家属应遵守医疗秩序和医疗机构的相关规定，不得实施危害患者和医务人员人身安全、扰乱医疗秩序的行为。同时，也要注意保护自身安全，避免与医务人员或其他人员发生冲突。
六、法律与政策支持
在处理医疗事故时，病人及其家属可以依据《中华人民共和国基本医疗卫生与健康促进法》、《医疗纠纷预防和处理条例》等相关法律法规来维护自身权益。同时，也可以关注当地政府及卫生健康主管部门发布的医疗纠纷预防和处理规定，了解更多具体的政策支持和操作流程。
总之，遇到医疗事故时，病人及其家属应保持冷静、理性对待，通过合法途径来解决问题。同时，也要积极配合相关部门的调查工作，提供真实、完整的证据材料，以便更好地维护自身权益。