核心结论：收到异地法院的履行到期债务通知书后，建议按以下步骤处理：

1. 核实通知书的真实性
   首先需确认该通知书是否真实有效。可通过以下方式核实：

   • 联系通知书上载明的法院（通过官方渠道查询法院电话，避免拨打通知书上的联系电话，以防诈骗）；
     
   • 登录中国裁判文书网或当地法院官网，查询是否有相关案件信息；
     
   • 若通知书附有案号，可要求法院提供案件受理通知书或传票等材料。
     若经核实为虚假通知，需立即报警并保留证据。

2. 分析债务合法性及诉讼时效

   • 债务合法性：检查借款合同是否合法（如利率是否超过法定上限、是否存在“砍头息”等违规条款）。若合同违法，可主张合同无效或部分无效。
     
   • 诉讼时效：根据《民法典》，民间借贷诉讼时效为3年，自还款期限届满之日起算。若已过时效，可提出时效抗辩。
     若对债务合法性存疑，建议整理合同、转账记录等证据，以备后续争议。

3. 应对异地管辖问题

   • 管辖权异议：根据《民事诉讼法》，合同纠纷可由被告住所地或合同履行地法院管辖。若异地法院无管辖权，可在收到通知书后15日内提出管辖权异议（需提交书面申请及证据）。
     
   • 异地应诉成本：若管辖权成立，需考虑异地应诉的交通、住宿等成本。可与法院沟通是否允许线上开庭，或委托当地律师代理。
     若对管辖权有异议，务必在法定期限内提出，否则可能丧失权利。

4. 协商还款或提出异议

   • 协商还款：若债务真实且有能力偿还，可联系债权人或法院协商分期还款方案，争取减免部分利息或违约金。
     
   • 提出异议：若对债务金额、履行期限等有异议，需在法定期限内（通常为15日）向法院提交书面异议，并附相关证据。
     逾期未提出异议或未履行，法院可能强制执行，包括冻结银行账户、查封财产等。

5. 强制执行阶段的应对

   • 财产申报：若已进入执行阶段，需按法院要求申报财产（包括房产、车辆、存款等），隐瞒或虚假申报可能面临罚款、拘留。
     
   • 执行和解：可与债权人协商达成执行和解协议，约定分期履行或以物抵债。
     
   • 异议之诉：若认为执行行为违法（如超标的查封），可提起执行异议之诉。
     

温馨提示：

• 收到法律文书后，切勿忽视或拖延处理，否则可能丧失抗辩权利。
  
• 若对法律程序不熟悉，建议整理相关材料后向我咨询，我会根据具体情况提供详细应对方案。