结论：是否构成故意伤害罪，需结合行为人的主观意图、行为性质及造成的后果等多方面因素综合判断。仅凭“故意撞人逃逸导致脚趾头骨折加身体多处搽伤”的描述，无法直接判定是否构成故意伤害罪，但该行为确实存在构成该罪的可能性。

一、故意伤害罪的构成要件

故意伤害罪，是指故意非法损害他人身体健康的行为。其构成要件包括：

1. 主观方面：行为人必须具有伤害他人的故意，即明知自己的行为会造成他人身体伤害，并且希望或者放任这种结果的发生。
2. 客观方面：行为人实施了非法损害他人身体健康的行为，且该行为必须达到一定的危害程度，即造成轻伤以上的后果。
3. 客体方面：侵犯了他人的人身健康权利。
4. 客观要件：存在具体的伤害行为。

二、对本案行为的分析

1. 主观意图：

   • 若行为人故意撞人，且其目的就是伤害对方，那么其主观上具有伤害的故意。
   • 若行为人因其他原因（如疏忽大意、过于自信等）导致撞人，则可能不构成故意伤害罪，但可能构成其他犯罪（如交通肇事罪）或承担民事责任。

2. 行为性质：

   • 故意撞人行为本身具有非法性和危害性，若该行为导致他人身体受伤，则可能构成故意伤害罪。
   • 逃逸行为可能加重行为人的责任，但不影响故意伤害罪的构成。逃逸主要影响的是对行为人量刑的轻重，而非罪名的认定。

3. 造成的后果：

   • 脚趾头骨折加身体多处搽伤，需根据具体的伤情鉴定结果来判断是否达到轻伤以上的标准。
   • 若伤情鉴定为轻伤或重伤，则行为人的行为可能构成故意伤害罪。
   • 若伤情未达到轻伤标准，则可能不构成故意伤害罪，但行为人仍需承担民事赔偿责任。

三、法律建议

1. 及时报警：若您或他人遭遇此类情况，应立即报警，以便警方及时调查取证。
2. 伤情鉴定：尽快进行伤情鉴定，以明确伤害程度，为后续的法律程序提供依据。
3. 法律咨询：在案件处理过程中，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。

四、可能的法律后果

1. 若构成故意伤害罪：

   • 行为人可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或管制等。
   • 同时，行为人还需承担民事赔偿责任，赔偿受害人的医疗费、误工费等损失。

2. 若不构成故意伤害罪：

   • 行为人可能不承担刑事责任，但仍需承担民事赔偿责任。
   • 若行为人的行为构成其他犯罪（如交通肇事罪），则可能面临相应的刑事处罚。

总结：是否构成故意伤害罪需结合多方面因素综合判断。若您或他人遭遇此类情况，建议及时报警、进行伤情鉴定并咨询专业律师。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。