核心结论：打架后间隔10天住院，公安机关会根据伤情鉴定结果、因果关系、行为性质等综合因素，依法对案件进行调查处理，可能涉及行政处罚、刑事立案或调解处理。以下是具体分析：

1. 伤情鉴定与因果关系认定是关键

• 伤情鉴定：公安机关会委托法医对伤者进行伤情鉴定，确定损伤程度（如轻微伤、轻伤二级/一级、重伤二级/一级）。鉴定结果直接影响案件性质（治安案件或刑事案件）。
• 因果关系：需证明住院伤情与10天前的打架行为存在直接因果关系。若伤者能提供证据（如医疗记录、证人证言）证明伤情由打架导致，公安机关会认定因果关系成立；若无法证明，可能不予认定。

2. 根据伤情结果，公安机关可能采取以下处理方式

• （1）若伤情为轻微伤：
  • 行政处罚：根据《治安管理处罚法》第43条，殴打他人的，处5-10日拘留，并处200-500元罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或500元以下罚款。
  • 调解处理：若双方自愿调解，公安机关可组织调解，达成协议后不予处罚。
• （2）若伤情为轻伤二级及以上：
  • 刑事立案：根据《刑法》第234条，故意伤害他人身体的，处3年以下有期徒刑、拘役或管制。公安机关会立案侦查，追究行为人刑事责任。
  • 取保候审或逮捕：根据犯罪情节，可能对嫌疑人采取取保候审或逮捕措施。
• （3）若伤情无法认定或与打架无关：
  • 不予处罚：若伤情与打架无因果关系，或伤者故意拖延住院以加重后果，公安机关可能不予处罚。

3. 间隔10天住院的特殊性

• 时间间隔的影响：间隔时间越长，越需证明伤情与打架的直接关联。例如，若伤者因打架导致隐性损伤（如颅内出血），10天后才发作，需通过医疗证据证明因果关系。
• 行为人抗辩：行为人可能主张伤情由其他原因导致（如自身疾病、后续意外），需由伤者举证排除合理怀疑。

4. 实务建议

• 及时报案：打架后应立即报案，固定现场证据（如监控、证人），避免因时间拖延导致证据灭失。
• 保留医疗证据：住院期间需完整保留病历、检查报告、费用清单等，证明伤情与打架的关联性。
• 协商或调解：若伤情较轻，可主动与对方协商赔偿，争取调解结案，避免行政或刑事处罚。

总结：打架后10天住院，公安机关会严格审查伤情与打架的因果关系，并根据伤情结果依法处理。建议当事人积极配合调查，保留证据，必要时委托律师介入维护权益。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。