遗产产生的孳息是否算作遗产，需分情况讨论：

1. 被继承人死亡时已存在的孳息：

   • 明确结论：这部分孳息通常被视为遗产的一部分，应参与遗产分配。
   • 详细分析：遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产，包括其生前所有的财产及财产性权益。孳息作为原物（如本金）所产生的额外收益，如银行存款的利息、房屋出租的租金等，若在被继承人死亡时已经存在且未收取，则这些孳息应作为遗产的一部分，与其他遗产一起进行分配。

2. 被继承人死亡后到遗产实际分割或处理过程中新产生的孳息：

   • 观点一：这部分孳息仍应作为遗产的孳息，一并参与遗产分配。
     • 理由：从遗产的连续性和完整性角度考虑，新产生的孳息是基于遗产本金而产生的，应视为遗产的延伸部分，因此应参与遗产分配。
   • 观点二：这部分新增孳息可以由实际占有、管理该遗产的人（如遗产管理人、实际保管存款账户的继承人等）获得，或者根据各继承人对遗产的保管、使用情况等合理分配。
     • 理由：在实际操作中，新产生的孳息可能由特定继承人或遗产管理人实际占有和管理，因此可以考虑根据其对遗产的贡献和保管情况来合理分配这部分孳息。
   • 法律建议：在处理这部分新产生的孳息时，应充分考虑各继承人的权益和实际情况，确保公平合理。若存在争议，建议通过协商、调解或诉讼等方式解决。

3. 遗嘱或法律特别规定的情况：

   • 明确结论：如果遗嘱或法律对遗产孳息的归属有特别规定，则应按照遗嘱或法律的规定来处理。
   • 详细分析：遗嘱是被继承人生前对其遗产所作的处分行为，具有法律效力。若遗嘱中明确规定了遗产孳息的归属，则应遵循遗嘱的规定。同时，法律也可能对特定情况下的遗产孳息归属作出规定，如某些特殊财产或权益的孳息归属可能受到法律的特别保护或限制。

总结与建议：

• 在处理遗产及其产生的孳息时，首先应明确遗产的定义和范围，然后根据具体情况判断孳息的归属。
• 若存在遗嘱或法律特别规定，应严格遵循。
• 为确保遗产处理的公平性和合理性，建议在实际操作中充分考虑各继承人的权益和实际情况，避免潜在的纠纷和风险。
• 若您在处理遗产及其孳息过程中遇到任何法律问题或争议，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。