结论前置：若申请强制执行时对方电话故意停机，可通过以下方式推进执行程序：

1. 向法院提供其他联系方式或财产线索
   根据《民事诉讼法》第243条，申请执行人需向法院提供被执行人的财产线索或有效联系方式。若电话停机，可补充提供其住址、工作单位、社交账号、电子邮箱等信息，或通过律师调查令查询其银行账户、不动产、车辆等财产信息，协助法院定位被执行人。

2. 申请法院采取公告送达或直接上门执行
   若电话停机导致联系困难，可向法院申请公告送达执行文书（如执行通知书、报告财产令），公告期满后视为送达。同时，可要求法院直接前往被执行人住址或工作场所执行，或通过基层组织（如居委会、村委会）协助查找被执行人下落。

3. 申请将对方列入失信被执行人名单或限制高消费
   若被执行人故意逃避执行，可依据《最高人民法院关于限制被执行人高消费及有关消费的若干规定》，向法院申请将其纳入失信名单，并限制其乘坐飞机、高铁、入住星级酒店等高消费行为。此举可通过信用惩戒迫使被执行人主动履行义务。

4. 申请司法拘留或追究拒执罪（极端情况）
   若被执行人存在隐藏、转移财产等恶意逃避执行行为，且情节严重（如伪造证据、暴力抗法），可依据《刑法》第313条向法院申请移送公安机关立案，追究其“拒不执行判决、裁定罪”，最高可处3年有期徒刑。

关键提醒：执行程序中，申请执行人需主动配合法院调查，及时补充被执行人信息。若对方电话停机系临时行为，可要求法院通过短信、邮件等电子方式送达；若系长期逃避，则需通过财产查控、信用惩戒等手段综合施压。如有具体案件细节（如执行标的、被执行人财产状况），可进一步向我说明，我将提供针对性建议。