偷越国家边境罪检察院不起诉的情况下，行政处罚一般由公安机关负责决定。以下是对此问题的详细分析：

一、行政处罚的法律依据

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于偷越国（边）境的行为，公安机关有权依法给予行政处罚。这包括警告、罚款、拘留等措施，具体处罚种类和幅度会根据违法行为的情节轻重来决定。

二、检察院不起诉的含义

检察院不起诉意味着，在审查起诉阶段，检察院认为犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪，或者虽然构成犯罪但情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚，因此决定不向法院提起公诉。这并不意味着犯罪嫌疑人完全免除了法律责任，因为行政处罚仍然可能适用。

三、行政处罚的决定机关

在偷越国家边境罪检察院不起诉的情况下，行政处罚的决定机关通常是公安机关。公安机关在接到相关线索或报案后，会进行调查取证，并根据调查结果依法作出行政处罚决定。如果行为人同时存在其他违法行为，如伪造、变造出入境证件等，公安机关也会一并处理。

四、行政处罚的程序

1. 立案：公安机关在接到报案或发现违法行为后，会进行初步调查，认为有违法事实需要追究行政责任时，会予以立案。
2. 调查取证：公安机关会依法进行调查取证，收集相关证据材料。
3. 告知权利：在作出行政处罚决定前，公安机关会告知当事人拟作出的行政处罚内容及事实、理由、依据，并告知当事人依法享有的陈述、申辩、要求听证等权利。
4. 作出决定：根据调查结果和当事人的陈述、申辩情况，公安机关会依法作出行政处罚决定。
5. 执行：行政处罚决定作出后，公安机关会依法执行，包括罚款的收缴、拘留的执行等。

五、特殊情况下的处理

如果偷越国（边）境的行为同时涉及其他违法行为，如走私、贩毒等，那么除了行政处罚外，还可能面临刑事责任的追究。在这种情况下，即使检察院对偷越国（边）境罪不起诉，但如果其他违法行为构成犯罪，仍然会被移送至法院进行审判。

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