结论：客户工厂定制出货后是否需要负责售后赔偿，这主要取决于合同约定、法律规定以及产品是否存在质量问题等多个因素。以下从不同角度进行详细分析：

1. 合同约定角度：

   • 合同有明确约定：如果货物买卖合同中明确规定了售后赔偿的责任归属、赔偿范围、赔偿方式等条款，那么工厂应当按照合同约定履行售后赔偿义务。这是合同双方意思自治的体现，也是合同法的基本原则之一。
   • 合同无明确约定：若合同中未对售后赔偿作出明确约定，则需依据法律规定和行业惯例来判断工厂是否应承担售后赔偿责任。

2. 法律规定角度：

   • 产品质量法：根据《中华人民共和国产品质量法》的相关规定，生产者应当对其生产的产品质量负责。如果产品存在缺陷，造成人身、缺陷产品以外的其他财产损害的，生产者应当承担赔偿责任。因此，如果工厂定制的产品存在质量问题，导致客户或第三方遭受损失，工厂可能需要承担售后赔偿责任。
   • 消费者权益保护法：如果客户作为消费者购买产品，根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的规定，消费者享有依法获得赔偿的权利。若产品存在质量问题或不符合约定，消费者有权要求生产者或销售者承担赔偿责任。在此情况下，工厂作为生产者，可能需要承担售后赔偿责任。

3. 产品是否存在质量问题角度：

   • 产品存在质量问题：如果工厂定制的产品在出货后被发现存在质量问题，且该问题导致客户或第三方遭受损失，那么工厂通常需要承担售后赔偿责任。这包括修理、更换、退货以及赔偿损失等责任。
   • 产品不存在质量问题：如果产品不存在质量问题，或者客户无法证明产品存在质量问题，那么工厂可能无需承担售后赔偿责任。但需注意，如果合同中有特别约定或法律规定有特别情形，工厂仍可能需承担一定责任。

4. 其他因素角度：

   • 客户使用不当：如果客户在使用产品过程中因操作不当或未按照说明书使用导致产品损坏或造成其他损失，工厂可能无需承担售后赔偿责任。但需注意，如果工厂在产品设计、生产或说明书中存在过错或疏忽，导致客户无法正确使用产品，工厂仍可能需承担一定责任。
   • 不可抗力因素：如果产品损坏或造成损失是由于不可抗力因素（如自然灾害、战争等）导致的，工厂可能无需承担售后赔偿责任。但需注意，如果工厂在产品设计、生产或包装等方面存在过错或疏忽，导致产品无法抵御不可抗力因素，工厂仍可能需承担一定责任。

建议：为避免售后赔偿纠纷，工厂在与客户签订货物买卖合同时，应明确约定售后赔偿的责任归属、赔偿范围、赔偿方式等条款。同时，工厂应加强产品质量控制，确保产品符合相关标准和客户要求。在出货前，应对产品进行严格检验和测试，确保产品不存在质量问题。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。