结论是：盗窃罪初犯在公安当天办了取保候审后，案件不会简单地“挂着”而不处理，而是会继续按照法律程序进行推进，但处理方式和结果会因案件具体情况而有所不同。
一、案件不会“挂着”不处理
首先，需要明确的是，公安机关对盗窃案件立案后，会依法进行侦查，收集证据，查明犯罪事实。即使犯罪嫌疑人被取保候审，案件也不会因此而停滞不前。取保候审只是一种强制措施，其目的是为了保证犯罪嫌疑人能够随传随到，配合案件的侦查和审理，而并非意味着案件可以暂时搁置。
二、案件处理方式和结果可能因情况而异
证据充分，提起公诉：
- 如果在侦查过程中，公安机关收集到了充分的证据，证明犯罪嫌疑人确实实施了盗窃行为，并且达到了刑事立案的标准，那么案件将会被移送至人民检察院审查起诉。
- 人民检察院在审查后，如果认为犯罪事实清楚，证据确实、充分，将会依法向人民法院提起公诉。
证据不足，撤销案件或不起诉：
- 如果在侦查过程中，公安机关发现证据不足，无法证明犯罪嫌疑人实施了盗窃行为，或者盗窃行为并未达到刑事立案的标准，那么公安机关可能会决定撤销案件。
- 另外，如果案件被移送至人民检察院后，人民检察院认为证据不足，不符合起诉条件的，也可以作出不起诉的决定。
犯罪嫌疑人后续行为影响案件处理：
- 还需要考虑的是，犯罪嫌疑人在取保候审期间的行为也可能对案件的处理产生影响。如果犯罪嫌疑人在取保候审期间再次实施违法犯罪行为，或者违反了取保候审的规定，那么公安机关可能会依法撤销取保候审，并采取其他强制措施，同时案件的处理也可能会因此而加快或加重处罚。
- 反之，如果犯罪嫌疑人在取保候审期间表现良好，积极配合案件的侦查和审理，那么可能会对案件的处理产生一定的积极影响。
三、法律建议
- 积极配合侦查：无论案件最终如何处理，犯罪嫌疑人都应该积极配合公安机关的侦查工作，如实陈述事实，提供证据。
- 遵守取保候审规定：如果被取保候审，犯罪嫌疑人必须严格遵守取保候审的规定，不得违反规定离开居住地或实施其他违法犯罪行为。
- 寻求法律帮助：在整个案件处理过程中，犯罪嫌疑人都有权寻求法律帮助，包括咨询律师、申请法律援助等。
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