行贿方确实有可能单独构成犯罪，以下是对此问题的详细分析：
一、行贿罪的基本构成
根据《中华人民共和国刑法》第三百八十九条的规定，为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的，即构成行贿罪。这里的“财物”不仅限于现金，还包括银行卡、贵重物品等具有经济价值的物品。同时，若在经济往来中违反国家规定，给予国家工作人员以各种名义的回扣、手续费，同样以行贿论处。因此，只要行贿方实施了上述行为，且主观上具有谋取不正当利益的故意，就可能单独构成行贿罪。
二、行贿罪的立案标准与量刑
行贿数额标准：根据相关司法解释，行贿数额在三万元以上的，应依法追究刑事责任。若行贿数额在一万元以上不满三万元，但存在特定情形（如向三人以上行贿、将违法所得用于行贿、通过行贿谋取职务提拔或调整等），亦应以行贿罪追究刑事责任。
量刑依据：行贿罪的量刑主要依据行贿数额及情节严重程度。情节严重的，如行贿数额巨大、造成严重后果等，将面临更严厉的刑罚。
三、特殊情况下的行贿犯罪
除了上述一般意义上的行贿罪外，还存在对单位行贿罪和单位行贿罪等特殊罪名。这些罪名同样适用于行贿方单独构成犯罪的情况：
对单位行贿罪：指为谋取不正当利益，给予国家机关、国有公司、企业、事业单位、人民团体以财物的行为。此罪行同样适用于在经济往来中违反国家规定给予各种名义回扣、手续费的情况。若行贿方实施了此类行为，且主观上具有谋取不正当利益的故意，即可单独构成对单位行贿罪。
单位行贿罪：指单位为谋取不正当利益而行贿，或违反国家规定给予国家工作人员以回扣、手续费，且情节严重的行为。在此情况下，单位作为行贿主体，其直接负责的主管人员和其他直接责任人员也需承担相应刑事责任，即行贿方（单位）及其相关责任人员可单独构成单位行贿罪。
四、行贿行为的非犯罪化处理
并非所有行贿行为都必然构成犯罪。若行贿数额较小、情节显著轻微且危害不大，根据《刑法》第十三条但书的规定，可不作为犯罪处理。此时，行贿者可能会面临行政处罚或其他法律后果，但无需承担刑事责任。然而，这并不意味着行贿行为可以随意实施，因为即使不构成犯罪，行贿行为也可能违反其他法律法规或道德规范，并受到相应的制裁或谴责。
五、法律建议与风险提示
法律建议：为避免触犯法律红线，建议公众在日常生活中严格遵守法律法规，不参与任何形式的行贿活动。同时，对于发现的行贿行为也应积极举报，共同维护社会公平正义和良好秩序。
风险提示：行贿行为不仅可能构成犯罪并受到刑事处罚，还可能对个人声誉、职业发展等造成严重影响。因此，在面对各种利益诱惑时，应保持清醒头脑，坚守法律底线和道德准则。
综上所述，行贿方确实有可能单独构成犯罪。若您或您身边的人涉及此类问题，请直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。