政府信息公开延期后的总期限是自收到申请之日起最多40个工作日，而非自延期次日起20个工作日。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与基本规定
根据《中华人民共和国政府信息公开条例》第三十三条的规定：
- 当场答复：行政机关收到政府信息公开申请，能够当场答复的，应当当场予以答复。
- 非当场答复：行政机关不能当场答复的，应当自收到申请之日起20个工作日内予以答复。
- 延期答复：若需要延长答复期限，应当经政府信息公开工作机构负责人同意并告知申请人，延长的期限最长不得超过20个工作日。
二、延期答复的具体计算
- 初始期限：行政机关自收到申请之日起有20个工作日的初始答复期限。
- 延期期限：在特殊情况下，如需要进一步调查、咨询相关部门或征求第三方意见等，行政机关可以延长答复期限，但延长的期限最长不得超过20个工作日。
- 总期限计算：因此，政府信息公开延期后的总期限是自收到申请之日起最多40个工作日（初始20个工作日+延期最长20个工作日）。
三、关于延期答复的起点时间
- 延期答复的起点时间并非自延期次日起计算，而是自行政机关收到申请之日起计算。即，如果行政机关在收到申请后的第20个工作日决定延期，那么延期期限是从收到申请之日起算的第21个工作日开始，但总延期时间不得超过从收到申请之日起算的40个工作日。
四、实际操作中的注意事项
- 及时告知：行政机关在决定延期答复时，应及时告知申请人，并说明延期的原因和预计答复时间。
- 准确计算：行政机关应准确计算答复期限，避免超期答复或未及时告知申请人延期情况。
- 保障权益：在延期答复期间，行政机关应积极采取措施，尽快完成答复工作，以保障申请人的知情权。
五、地区差异与实施细则
- 值得注意的是，不同地区可能会根据实际情况制定具体的实施细则，对政府信息公开的答复期限和延期规定进行进一步细化和明确。因此，在实际操作过程中，申请人应了解并遵循当地的具体规定。
总结：政府信息公开延期后的总期限是自收到申请之日起最多40个工作日，而非自延期次日起20个工作日。行政机关在处理政府信息公开申请时，应严格遵守相关法律法规和规定，确保答复的及时性和准确性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。