市自然局将核发建设规划许可证的职责下发给各区的分局，这一做法的合法性主要取决于相关法律法规的规定以及地方政府的行政授权情况。

首先，从法律法规的角度来看，《中华人民共和国城乡规划法》是规范城乡规划、建设用地规划许可和建设工程规划许可等事项的主要法律。该法中明确规定了城市、县人民政府城乡规划主管部门在核发建设用地规划许可证和建设工程规划许可证方面的职责。然而，法律并未直接禁止上级城乡规划主管部门将部分或全部职责下放给下级部门或分局。

其次，关于行政授权的问题，地方政府或上级城乡规划主管部门有权根据实际需要，通过制定地方性法规、规章或行政命令等方式，将部分行政职权下放给下级部门或分局行使。这种下放通常是为了提高行政效率、方便群众办事或适应地方实际情况。因此，如果市自然局已经通过合法程序将核发建设规划许可证的职责下放给各区的分局，并且这种下放行为符合相关法律法规和地方政策的要求，那么这种做法就是合法的。

以您提供的参考信息为例，深圳市规划和自然资源局宝安管理局作为深圳市规划和自然资源局的下属分局，有权核发建设工程规划许可证，并公布了相关项目（如泰华梧桐林居项目）的《建设工程规划许可证》及总平面图。这表明在深圳市，至少部分地区的建设工程规划许可证的核发工作已经由市级部门下放给了区级分局。同样，靖远县自然资源局也负责核发建设用地（含临时用地）规划许可证，这进一步说明了在县级层面，自然资源部门也承担着相应的规划许可职责。

综上所述，市自然局将核发建设规划许可证的职责下发给各区的分局，在符合相关法律法规和地方政策要求的情况下，是合法的。这种做法有助于提高行政效率、方便群众办事，并适应地方实际情况。如果您对具体地区的做法有疑问，建议查阅当地的相关法律法规或咨询当地城乡规划主管部门以获取更准确的信息。