员工迟到开除是否合法，主要取决于用人单位规章制度的制定程序、内容合理性及公示情况，以及员工迟到的具体情况和严重程度。以下是对此问题的详细分析：
合法的情形
规章制度制定程序合法：
- 用人单位在制定涉及劳动者切身利益的规章制度（如迟到开除规定）时，必须遵循民主程序，包括经职工代表大会或全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或职工代表平等协商确定。若规章制度制定程序合法，则开除行为可能合法。
规章制度内容合法且合理：
- 规章制度的内容不得违反法律法规的强制性规定，同时对于迟到开除的规定应具有合理性，即员工迟到行为需达到严重影响用人单位正常生产经营秩序的程度。例如，若员工因经常无故迟到导致工作无法按时进行，给用人单位造成重大损失，且规章制度中明确规定了此类行为可开除，则开除行为可能合法。
规章制度公示或告知劳动者：
- 用人单位应将直接涉及劳动者切身利益的规章制度和重大事项决定公示，或通过发放员工手册、培训、公司公告栏张贴等方式告知劳动者。若规章制度已公示或告知劳动者，且劳动者知晓并同意，则开除行为可能合法。
不合法的情形
规章制度制定程序不合法：
- 若用人单位未经民主程序制定迟到开除的规章制度，则该制度可能不具有法律效力。此时，用人单位依据该制度开除员工可能不合法。
规章制度内容不合理或不合法：
- 若规章制度内容过于苛刻，缺乏合理性，或违反法律法规强制性规定，则可能被认定为不合法。例如，若公司规定员工一个月内累计迟到几分钟即予以开除，这种明显不合理的规定可能导致开除行为不合法。
未公示或告知劳动者：
- 若用人单位未将迟到开除的规章制度告知劳动者，劳动者对该制度不知晓，则用人单位依据该制度开除员工可能不合法。
员工迟到行为未达到严重程度：
- 偶尔一次迟到或早退，且没有给公司造成重大损失或恶劣影响，通常不应被视为严重违反规章制度。此时，用人单位直接开除员工可能不合法。
劳动者权益保护
- 若劳动者认为用人单位以迟到为由开除自己的行为不合法，可通过与用人单位协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等方式来维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁时，劳动者需提供相关证据，如规章制度、考勤记录、开除通知等，以证明用人单位的开除行为不合法。
法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四条，用人单位在制定、修改或者决定有关劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动安全卫生、保险福利、职工培训、劳动纪律以及劳动定额管理等直接涉及劳动者切身利益的规章制度或者重大事项时，应当经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定。同时，用人单位应当将直接涉及劳动者切身利益的规章制度和重大事项决定公示，或者告知劳动者。
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。但这一规定的前提是规章制度必须合法有效，且员工行为确实严重违反了规章制度。
综上所述，员工迟到开除的合法性需综合考虑多个因素。用人单位应确保规章制度的合法性和合理性，并履行公示或告知义务；而劳动者在面临开除决定时，也应了解自己的权益和维权途径。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。