结论：在特定条件下，可以保全当事人名下全资公司的财产，但需满足法律规定的保全条件，并遵循相应的法律程序。

一、保全条件

1. 保全的合法性：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，保全措施必须是为了保障将来的生效判决能够得到执行或者避免财产遭受损失而采取的。因此，要保全当事人名下全资公司的财产，必须存在这样的合法性和必要性。

2. 保全的关联性：

   • 保全的财产必须与案件有直接的关联。例如，如果当事人因涉嫌经济犯罪而被起诉，且其全资公司的财产可能被用于犯罪活动或作为犯罪所得，那么这些财产就可能与案件有直接关联，从而成为保全的对象。

3. 保全的紧迫性：

   • 保全措施通常是在情况紧急、不立即采取措施将可能导致财产无法执行或遭受难以弥补的损害时采取的。因此，要保全全资公司的财产，必须证明存在这样的紧迫性。

二、保全程序

1. 提交保全申请：

   • 当事人或其代理人需要向法院提交保全申请，说明保全的理由、保全的财产范围、保全的方式等，并附上相关证据材料。

2. 法院审查：

   • 法院会对保全申请进行审查，包括审查保全的合法性、关联性、紧迫性等。如果法院认为保全申请符合法律规定，将会作出保全裁定。

3. 执行保全措施：

   • 根据法院的保全裁定，执行机关（如法院执行庭）会采取相应的保全措施，如查封、扣押、冻结等，以确保保全的财产不被转移、隐匿或毁损。

三、保全的注意事项

1. 保全的限度：

   • 保全措施应当限于请求的范围，或者与本案有关的财物。保全财产的价值应当与请求保全的金额相当，不得明显超出请求的范围。

2. 保全的错误责任：

   • 如果保全申请错误，导致被申请人遭受损失的，申请人应当承担赔偿责任。因此，在提交保全申请前，应当充分评估保全的必要性和风险。

3. 保全的解除：

   • 在保全期间，如果保全的条件发生变化或者保全的目的已经实现，法院可以解除保全措施。被申请人也可以向法院申请解除保全，但需要提供充分的证据证明保全措施已经不再必要。

四、实际操作建议

• 充分准备证据：在提交保全申请前，应当充分准备证据材料，证明保全的合法性、关联性和紧迫性。
• 咨询专业律师：由于保全措施涉及复杂的法律程序和法律规定，建议在提交保全申请前咨询专业律师，以确保保全申请的合法性和有效性。
• 关注保全进展：在保全期间，应当密切关注保全的进展情况，及时与法院和执行机关沟通，确保保全措施得到有效执行。

如果您有关于保全当事人名下全资公司财产的具体问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。