结论前置：在合同纠纷中，您可以同时请求继续履行合同和要求违约方承担违约责任，但具体能否得到支持，需根据合同实际情况、违约情形及法律规定，由法院或仲裁机构综合判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律基础：继续履行与违约责任可并存

根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或履行不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或赔偿损失等违约责任。这表明，继续履行与违约责任（如赔偿损失、支付违约金）并非互斥，守约方有权根据合同约定和实际情况，选择要求违约方继续履行合同，并同时主张其他违约责任形式。

举例说明：
在房屋买卖合同中，若卖方违约拒绝过户，买方可以要求卖方继续履行合同（配合过户），并同时主张因卖方违约导致的额外损失（如租房费用、交易机会损失等）。若合同中约定了违约金，买方还可要求卖方支付违约金。

二、继续履行的条件与限制

虽然法律赋予守约方要求继续履行的权利，但这一权利的行使需满足一定条件，且可能受到限制：

1. 合同具备继续履行的可能性：
   若合同因不可抗力（如自然灾害导致标的物灭失）、合同目的已无法实现（如买卖合同标的物被查封）或法律上不能履行（如特定身份关系合同），则守约方无权要求继续履行。

2. 继续履行具有经济合理性：
   若继续履行需违约方承担过高费用（如修复瑕疵需投入成本远高于合同标的价值），或导致双方利益严重失衡，法院可能不支持继续履行。

3. 守约方在合理期限内提出请求：
   若守约方未在合理期限内要求继续履行，可能丧失该权利。

三、违约责任的承担方式

违约责任的形式包括但不限于：

1. 继续履行：如上述分析，守约方有权要求违约方按原合同约定履行义务。
2. 采取补救措施：如修理、重作、更换等，适用于合同标的存在质量瑕疵的情形。
3. 赔偿损失：违约方需赔偿守约方因违约行为导致的实际损失，包括直接损失和可得利益损失。
4. 支付违约金：若合同中约定了违约金条款，违约方需按约定支付违约金。违约金数额需合理，过高或过低均可请求法院调整。

举例说明：
在建设工程合同中，若承包方未按约定工期完工，发包方可以要求承包方继续施工（继续履行），并主张因工期延误导致的租金损失（赔偿损失）。若合同中约定了逾期完工违约金，发包方还可要求承包方支付违约金。

四、司法实践中的考量因素

在司法实践中，法院或仲裁机构会综合以下因素判断是否支持继续履行和违约责任：

1. 合同性质与履行情况：如合同是否涉及人身属性、特殊技能或特定标的物。
2. 违约行为的严重程度：如是否构成根本违约（导致合同目的无法实现）。
3. 守约方的意愿与利益：如守约方是否坚持要求继续履行，及继续履行是否对其更有利。
4. 社会公共利益与公平原则：如继续履行是否损害社会公共利益或导致双方利益严重失衡。

五、建议与风险提示

1. 明确合同条款：在签订合同时，建议明确约定违约责任形式（如继续履行、违约金、赔偿损失等）及具体计算方式，以减少争议。
2. 及时主张权利：若发生违约，守约方应及时向违约方发出书面通知，要求其继续履行合同或承担违约责任，并在合理期限内采取法律措施（如诉讼或仲裁）。
3. 咨询专业律师：合同纠纷涉及复杂法律问题，建议咨询专业律师，以制定最优维权策略。

总结：在合同纠纷中，您有权同时请求继续履行合同和要求违约方承担违约责任，但具体能否得到支持，需根据合同实际情况、违约情形及法律规定综合判断。若您面临此类问题，可直接向我咨询，我将为您提供专业法律意见。