司机没有义务替保险公司申请机动车鉴定。以下是详细分析：

1. 从合同关系角度
   保险合同是投保人与保险公司之间的法律关系，司机作为被保险人或相关方，其核心义务是如实告知车辆情况、配合查勘等，但申请鉴定并非合同约定的强制性义务。除非保险条款明确要求被保险人协助申请鉴定（实践中极少见），否则司机无此责任。

2. 从法律程序角度
   根据《保险法》及相关司法解释，保险公司对保险事故的真实性、损失程度有核定权。若保险公司对事故性质、原因或损失有疑问，应自行委托具有资质的鉴定机构进行鉴定，或要求被保险人配合提供材料，但“申请鉴定”本身仍属保险公司职责范围。

3. 从实务操作角度
   实践中，若保险公司认为需要鉴定，通常会直接联系被保险人说明情况，并要求其配合（如提供车辆、签署文件等），但“申请”行为仍由保险公司完成。司机若拒绝配合，保险公司可能以“未履行协助义务”为由拒赔，但此处的“协助”仅指提供必要材料或配合查勘，而非代为申请鉴定。

4. 特殊情形说明
   若司机与保险公司签订的保险合同中明确约定“被保险人需代为申请鉴定”，则司机需履行该义务。但此类条款需符合《保险法》第十九条（免除保险人依法应承担的义务或加重投保人、被保险人责任的条款无效），否则可能被认定为无效。

建议：若遇到保险公司要求司机代为申请鉴定，可要求其出具书面依据（如合同条款），并核实该条款的合法性。如有争议，可直接向我咨询，我会结合具体案情分析。