核心结论：员工仲裁胜诉后，若想更快拿到单位违法解除劳动合同的赔偿，可采取以下措施，分情况说明如下：

1. 及时申请强制执行
   若单位在仲裁裁决生效后未主动履行赔偿义务，员工应立即向法院申请强制执行。根据《劳动争议调解仲裁法》第五十一条，当事人对发生法律效力的调解书、裁决书，逾期不履行的，另一方可向人民法院申请执行。法院受理后会通过查封、扣押、冻结单位财产（如银行账户、车辆、房产等）强制执行，这是最直接有效的追款方式。
   关键点：仲裁裁决生效后（通常为裁决书送达后15日内未起诉），需在2年内申请强制执行，逾期可能丧失权利。

2. 申请先予执行（特殊情况）
   若员工因单位违法解除面临生活困难（如无收入、医疗费等紧急需求），可在仲裁或诉讼阶段向法院申请“先予执行”。根据《民事诉讼法》第一百零九条，法院可裁定单位先行支付部分赔偿，缓解员工燃眉之急。
   适用条件：需证明情况紧急且单位有履行能力，法院审查后可能同意。

3. 利用执行和解加速回款
   在强制执行阶段，若单位提出分期支付或部分现金+资产抵债的方案，员工可权衡利弊后接受执行和解。和解协议经法院确认后具有法律效力，单位未按约履行可恢复强制执行。此方式可能缩短回款周期，但需注意和解条款的明确性（如金额、期限、违约责任）。

4. 申请将单位列入失信名单或限制高消费
   若单位拒不执行且无财产可供执行，员工可申请法院将单位及其法定代表人列入失信被执行人名单，并限制其高消费（如乘坐飞机、高铁、子女就读高收费私立学校等）。此措施可能迫使单位主动协商解决，间接加速回款。

5. 追究单位拒不执行的法律责任
   若单位存在隐藏、转移财产等恶意逃避执行行为，员工可向法院举报，法院将依法对单位罚款、拘留，甚至追究其拒不执行判决、裁定罪的刑事责任。刑事压力可能促使单位尽快履行赔偿。

操作建议：

• 仲裁胜诉后，第一时间联系仲裁委获取生效证明，并准备强制执行申请材料（仲裁裁决书、生效证明、身份证明等）。
  
• 执行阶段主动向法院提供单位财产线索（如银行账户、对外债权、不动产等），提高执行效率。
  
• 若单位提出和解，建议要求其提供担保（如第三方保证、抵押物），降低和解风险。

风险提示：

• 若单位确无财产可供执行，法院可能终结本次执行程序。此时需持续关注单位财产变动，发现新线索后申请恢复执行。
  
• 避免与单位私下达成无书面协议的口头和解，防止单位反悔后难以维权。

如有具体案件细节（如单位财产状况、仲裁裁决内容等），可进一步向我咨询，我会结合实际情况提供更精准的建议。