检举诬告他人，公安部门是否有权管，需分情况讨论：

1. 一般情况下的诬告行为

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，诬告陷害罪通常属于自诉案件范畴，即需要被害人或其法定代理人直接向人民法院提起诉讼，公安机关在此类案件中一般没有直接的管辖权。这是因为诬告陷害行为虽然违法，但往往不直接危害社会秩序和国家利益，而是针对特定个人的名誉或权益。
   • 处理程序：在一般情况下，如果有人被诬告，他们应自行收集证据，并向人民法院提起刑事自诉，通过司法程序来追究诬告者的责任。

2. 特殊情况下的诬告行为

   • 法律依据：然而，如果诬告行为严重到危害社会秩序和国家利益的程度，那么情况就有所不同了。根据相关法律解释，如《最高人民法院、最高人民检察院关于办理利用信息网络实施诽谤等刑事案件适用法律若干问题的解释》，若诬告行为引发群体性事件、公共秩序混乱、民族宗教冲突等严重后果，或者损害国家形象、严重危害国家利益，那么公安机关就有权介入，并作为公诉案件进行立案侦查。
   • 处理程序：在上述特殊情况下，公安机关将负责立案侦查，收集证据，并将案件移交检察机关审查起诉。如果受害人因故不能或不愿自行提起诉讼，人民检察院应依法提起公诉。

举例说明：

• 假设某人通过网络平台捏造事实，诬告另一人犯罪，导致该人名誉受损，工作生活受到严重影响。如果这种诬告行为没有引发更广泛的社会问题，那么通常属于自诉案件，需要受害人自行向法院提起诉讼。
• 但是，如果这种诬告行为引发了大量网友的关注和讨论，甚至导致了群体性事件或公共秩序混乱，那么公安机关就有权介入调查，并可能将案件作为公诉案件处理。

法律建议：

• 如果您或您身边的人遭遇了诬告行为，首先应保持冷静，收集并保存好相关证据。
• 根据诬告行为的严重程度和影响范围，判断是否需要向公安机关报案或直接向法院提起诉讼。
• 在处理此类问题时，建议咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。

可能的法律后果：

• 对于诬告者来说，如果其行为构成犯罪，将可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利等。
• 对于受害人来说，如果能够通过法律途径成功追究诬告者的责任，将有可能获得名誉恢复、经济损失赔偿等法律救济。

总之，检举诬告他人时，公安部门是否有权管取决于诬告行为的严重程度和影响范围。在一般情况下，公安机关无直接管辖权；但在特殊情况下，如诬告行为严重危害社会秩序和国家利益时，公安机关将有权介入。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。