学生因跑步被校长抓，具体处罚需依据校规校纪及具体情节确定，无法直接给出统一处罚结论。以下从不同角度进行分析：

1. 校规校纪的适用性
   学校通常会在《学生手册》或校规中明确学生行为规范及违规处罚措施。若学生跑步行为违反了校规中关于“禁止在特定区域奔跑”“扰乱教学秩序”等条款，校长可能依据校规给予警告、记过、留校察看等纪律处分。
   关键点：需核实校规具体条款及学生行为是否确实构成违规。例如，若学生在操场正常跑步，则不构成违规；若在教室走廊奔跑撞伤他人，则可能涉及纪律处分及民事赔偿。

2. 情节严重程度的考量
   处罚力度需结合行为后果判断：

   • 轻微情节：如仅违反校规但未造成人身或财产损害，可能以批评教育为主，辅以书面检讨或社区服务；
     
   • 严重情节：如奔跑导致他人受伤、破坏公共设施或多次违规，可能升级为记过、停课甚至劝退（需符合《中小学教育惩戒规则（试行）》等法规限制）。
     法律依据：根据《未成年人保护法》第二十七条，学校应尊重学生人格尊严，不得实施体罚或变相体罚，处罚需与过错程度相适应。

3. 程序合法性要求
   学校作出处罚决定需遵循法定程序：

   • 调查取证：核实学生行为事实（如监控录像、证人证言）；
     
   • 告知权利：告知学生及家长处罚依据、事实理由及申诉途径；
     
   • 听取陈述申辩：允许学生解释行为动机或提出异议；
     
   • 决定送达：以书面形式送达处罚决定并告知救济方式。
     风险提示：若学校未履行上述程序，处罚决定可能因程序违法被撤销。

4. 特殊情形处理

   • 未成年人保护：若学生为未成年人，校长需优先采用教育引导方式，避免过度惩戒；
     
   • 紧急避险情形：若学生因躲避危险（如地震疏散）而奔跑，则不构成违规；
     
   • 精神健康因素：若学生因心理问题导致行为失控，学校应联系家长并建议专业干预，而非单纯处罚。

建议行动：

• 学生及家长可要求学校出示校规依据及行为证据，核对处罚程序是否合法；
  
• 若认为处罚不当，可向学校申诉委员会提出书面异议，或向当地教育行政部门投诉；
  
• 涉及人身损害的，可依据《民法典》第一千一百九十九条要求侵权方（或其监护人）赔偿。
  

如有进一步细节（如校规条款、行为后果等），可向我补充说明以便更精准分析。