职工无证私自挪车发生事故，需根据具体情况承担相应法律责任，具体处理方式如下：

1. 民事赔偿责任
   根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。职工无证挪车属于违法行为（无证驾驶违反《道路交通安全法》第99条），若因此导致事故，需对受害方（如车辆、人员损伤）承担民事赔偿责任。赔偿范围包括医疗费、车辆维修费、误工费等实际损失，具体金额需结合事故责任认定书确定。

2. 行政处罚责任
   根据《道路交通安全法》第99条，未取得机动车驾驶证驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门处200元以上2000元以下罚款，可并处15日以下拘留。即使挪车距离短、速度慢，只要车辆处于行驶状态，即构成“驾驶”行为，需接受行政处罚。

3. 用人单位责任
   若职工挪车行为属于执行工作任务（如为单位挪车、停车），根据《民法典》第1191条，用人单位需承担侵权责任，但事后可向职工追偿；若挪车行为与工作无关（如私自挪用单位车辆），则由职工个人承担全部责任，用人单位无需担责。

4. 刑事责任风险
   若事故造成严重后果（如重伤、死亡或重大财产损失），职工可能涉嫌交通肇事罪。根据《刑法》第133条，违反交通运输管理法规发生重大事故，致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失的，处3年以下有期徒刑或拘役；逃逸或有其他恶劣情节的，刑期更高。无证驾驶属于加重情节，量刑时可能从重处罚。

建议处理步骤：

1. 立即报警并保护现场，由交警出具事故责任认定书；
   
2. 积极赔偿受害方损失，争取谅解以减轻处罚；
   
3. 若涉及单位车辆，及时向单位报告并配合调查；
   
4. 咨询律师评估刑事风险，必要时申请取保候审或辩护。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情为您详细分析。