嫖娼行为本身属于违反治安管理的行为，依法应当接受处罚，不存在所谓“申请从轻处罚”的正式法律程序，但可以在行政处罚过程中，向公安机关如实陈述家庭困难情况，作为量罚的参考因素之一。以下是具体分析和建议：

1. 法律对嫖娼行为的处罚规定
   根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条，卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。这里的“情节较轻”通常指初次违法、主动投案、配合调查、未造成严重后果等情形，家庭困难本身不属于法定从轻情节，但可作为量罚时的酌定参考。

2. 如何向公安机关陈述家庭困难
   若因家庭特殊情况（如家庭成员重病、丧失劳动能力、经济极度困难等）希望公安机关在处罚时予以考虑，可采取以下方式：

   • 书面陈述：在接受询问或提交材料时，附上书面说明，详细描述家庭困难的具体情况（如家庭成员病情证明、低保证明、残疾证等），并说明嫖娼行为是偶然失足，非长期违法，承诺今后不再犯。
     
   • 口头陈述：在公安机关调查时，如实说明家庭困难，态度诚恳，表达悔意，并配合调查工作。
     
   • 证据支持：提供相关证明材料（如医院诊断书、社区贫困证明等），增强陈述的可信度。

3. 注意事项

   • 诚实为先：家庭困难情况需真实，虚构或夸大可能适得其反，甚至涉嫌妨碍公务。
     
   • 态度端正：主动承认错误，表达悔意，避免辩解或推卸责任，争取公安机关的理解。
     
   • 法律底线：嫖娼行为本身违法，家庭困难不能成为免责理由，但可能影响处罚幅度（如从拘留十五日减为十日，或从并处罚款改为单处拘留）。
     

4. 后续建议

   • 接受处罚：若公安机关最终决定处罚，需按时履行（如缴纳罚款、接受拘留），避免因抗拒执行加重处罚。
     
   • 反思行为：嫖娼不仅违法，还可能传播疾病、破坏家庭，建议今后通过合法途径解决个人需求，避免再次违法。
     
   • 法律咨询：若对处罚决定不服，可在收到处罚决定书后60日内申请行政复议，或6个月内提起行政诉讼，但需有充分理由（如程序违法、证据不足等）。
     

总结：家庭困难可作为量罚时的酌定参考，但需如实陈述、提供证据，并配合调查。嫖娼行为违法，处罚难以完全免除，但可能因家庭情况从轻处罚。如有具体问题，可直接向我咨询。