结论前置：学校在运动会中学生受伤是否承担责任，需根据具体情况判断，核心在于学校是否尽到了教育、管理和保护职责。若学校已充分履行相关职责，则通常不承担责任；若存在过错或疏忽，则可能需承担相应责任。以下是对此问题的详细分析：
一、学校尽到教育、管理职责的情况
学生自身原因或不可抗力导致受伤
- 若学生在运动会期间因自身疏忽大意、故意行为或自身健康原因（如未知的心脏疾病）导致受伤，或摔伤是由于不可抗力因素（如突发的恶劣天气）造成，且学校已尽到相应职责（如提供了安全的场地、进行了必要的安全教育等），则学校通常无需承担赔偿责任。
学校已充分履行安全保障义务
- 学校在运动会组织过程中，若已制定了完善的安全管理制度，安排了足够的工作人员进行现场秩序维护，对学生进行了必要的安全教育，并提供了符合安全标准的场地和设施，那么即使学生受伤，学校也可能因已尽到安全保障义务而无需承担责任。
二、学校未尽到教育、管理职责的情况
场地设施存在安全隐患
- 学校的运动场地、器材等设施若不符合安全标准，存在缺陷或隐患（如操场地面年久失修，存在裂缝和坑洼），且学校未及时维修或更换，导致学生摔伤，学校应承担赔偿责任。这符合《中华人民共和国民法典》中关于公共场所经营者、管理者安全保障义务的规定。
组织管理不善
- 若学校在运动会的组织和管理方面存在疏忽，如未制定完善的安全管理制度、未安排足够的工作人员进行现场秩序维护、未对学生进行必要的安全教育等，导致学生摔伤，学校同样需承担赔偿责任。例如，学校未对学生进行充分的热身指导，导致学生在比赛中受伤，学校可能因组织管理不善而需担责。
第三人侵害
- 若学生在学校受到第三人的侵害（如其他学生的故意碰撞）导致受伤，应由第三人承担侵权责任。但若学校未尽到管理职责（如未及时发现并制止侵害行为），也需承担相应的补充责任。
三、特殊情况下的责任判断
学生年龄和民事行为能力的影响
- 对于无民事行为能力的学生（如小学生），学校承担的责任更重。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条，无民事行为能力人在学校受到人身损害，学校应承担侵权责任，除非能证明已尽到教育、管理职责。
- 对于限制民事行为能力的学生（如初中生、高中生），若学校未尽到教育、管理职责导致学生受伤，也需承担侵权责任，但责任程度可能相对较轻。
学校过错的具体情形
- 学校过错的具体情形包括但不限于：场地设施存在安全隐患、组织管理不善、未对学生进行必要的安全教育、未在可预见的范围内采取必要的安全措施等。这些情形都可能导致学校承担赔偿责任。
法律建议：若学生在运动会中受伤，家长或学生本人应首先收集相关证据（如现场照片、视频、医疗记录等），以证明学校是否存在过错或疏忽。然后，可以与学校进行协商，要求学校承担相应的赔偿责任。若协商无果，可以向当地教育部门投诉或寻求法律援助，通过法律途径维护自身权益。
进一步思考：在处理此类纠纷时，应充分考虑学生的民事行为能力、学校的教育管理职责以及具体的事故情况。同时，学校也应加强安全管理，完善安全制度，确保学生的安全。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。