不给员工加班工资在绝大多数情况下是违法的。用人单位应当依据相关法律法规，为员工的加班支付相应的加班费，否则将承担法律责任。不过，也存在一些特殊情形，在这些情形下，用人单位可能无需支付加班费，但这些情况有严格的法律限制。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律明确规定加班需支付加班费

根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，用人单位安排劳动者加班，必须按照相应标准支付高于正常工作时间工资的工资报酬。具体标准如下：

1. 工作日加班：用人单位安排劳动者在工作日法定标准工作时间以外延长工作时间的，应支付不低于劳动合同规定的劳动者本人小时工资标准的150%作为加班费。
2. 休息日加班：若用人单位安排劳动者在休息日工作且不能安排补休，应支付不低于劳动合同规定的劳动者本人日或小时工资标准的200%作为加班费。
3. 法定休假日加班：用人单位安排劳动者在法定休假节日工作的，应支付不低于劳动合同规定的劳动者本人日或小时工资标准的300%作为加班费。

二、特殊例外情况

尽管一般情况下加班需支付加班费，但存在以下特殊情形时，用人单位可能无需支付加班费：

1. 紧急处理自然灾害、事故等：当发生地震、火灾等自然灾害或事故，威胁到劳动者生命健康和财产安全，需要紧急处理时，用人单位可要求员工加班而不支付加班费。这是从法律和社会公共利益角度出发的例外情况。
2. 抢修生产设备、交通运输线路、公共设施等：如供水管道破裂、电网故障等公共设施发生故障，影响生产和公众利益，必须及时抢修时，用人单位可安排员工加班而不支付加班费。这是为了保障社会生产和公众生活的正常运行而设定的例外。
3. 法律、行政法规规定的其他情形：这是一个兜底条款，具体需依据相关法律法规来判断。在实际操作中，用人单位应严格遵循相关法律法规的规定，确保在特殊情形下加班的合法性。

三、劳动者维权措施

如果劳动者遇到用人单位不支付加班工资的情况，可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 与用人单位协商：首先尝试与用人单位进行沟通，要求其按照法律规定支付加班工资。这是最直接且成本较低的解决方式。
2. 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动保障监察部门投诉。劳动监察部门将责令用人单位限期支付加班工资，逾期不支付的，还将责令用人单位按应付金额50%以上100%以下的标准向劳动者加付赔偿金。
3. 申请劳动仲裁：若投诉仍未能解决问题，劳动者可以申请劳动仲裁。通过仲裁机构判定用人单位支付加班工资及相应赔偿。对仲裁结果不服的，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，以进一步维护自己的权益。

四、用人单位的法律责任

用人单位应严格遵守相关法律法规，合理安排员工的工作和休息时间，并按时支付加班费。这不仅是法律义务，也是维护企业良好形象和避免不必要法律纠纷的重要措施。如用人单位违反法律规定，不仅可能面临经济赔偿，还可能受到行政处罚，甚至引发更大的经济损失和信誉损害。

综上所述，不给员工加班工资在大多数情况下是违法的。劳动者应了解自己的合法权益，并在遇到问题时采取适当的维权措施。同时，用人单位也应遵守法律法规，合理安排工作和休息，确保及时支付加班费，以避免不必要的法律风险和经济损失。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。