核心结论：61岁在工厂受伤，需根据是否与工厂存在劳动关系、是否购买工伤保险等不同情况，通过不同途径主张赔偿。以下是具体分析：

1. 确认劳动关系与工伤保险情况

   • 若存在劳动关系且购买工伤保险：根据《工伤保险条例》，您有权享受工伤保险待遇。具体流程为：首先，工厂应在事故发生后30日内向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请；若工厂未申请，您或您的近亲属可在1年内直接提出申请。认定工伤后，您可享受医疗费、康复费、住院伙食补助费、交通食宿费、伤残辅助器具费、停工留薪期工资、护理费等费用报销，以及一次性伤残补助金、伤残津贴（若构成伤残）等赔偿。若工厂未依法缴纳工伤保险，所有工伤保险待遇由工厂承担。
   • 若存在劳动关系但未购买工伤保险：工厂仍需按照《工伤保险条例》规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。您可直接要求工厂赔偿，若工厂拒绝，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。

2. 若不存在劳动关系（如临时工、劳务关系）

   • 适用人身损害赔偿：根据《民法典》侵权责任编，您可要求工厂承担人身损害赔偿责任。赔偿项目包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费、残疾赔偿金（若构成伤残）、残疾辅助器具费、被扶养人生活费（若需抚养他人）、康复费、后续治疗费等。您需收集证据（如工作证明、工资记录、医疗记录、证人证言等）证明工厂存在过错（如未提供安全工作环境、未进行安全培训等），并证明您的损害与工厂过错存在因果关系。
   • 协商或诉讼途径：您可先与工厂协商赔偿事宜；若协商不成，可向法院提起民事诉讼，要求工厂赔偿。诉讼时效为3年，自您知道或应当知道权利受到损害之日起计算。

3. 特殊情况处理

   • 若工厂否认劳动关系：您需提供证据（如工作证、工资条、考勤记录、工作照片、同事证言等）证明劳动关系存在。若证据不足，可申请劳动仲裁确认劳动关系，再主张工伤赔偿或人身损害赔偿。
   • 若工厂已注销或破产：若工厂仍存在，您可向其主张赔偿；若工厂已注销或破产，您可向其股东、出资人或清算组主张赔偿（若存在未清算财产或恶意注销情形）。

建议行动步骤：

1. 立即就医并保存所有医疗记录（如病历、发票、检查报告等）；
2. 收集与工厂存在劳动关系或劳务关系的证据；
3. 根据情况向工厂提出赔偿要求，或向当地劳动监察大队、社保部门投诉；
4. 若协商或投诉无果，及时申请劳动仲裁或提起民事诉讼。

温馨提示：法律程序可能较为复杂，建议您在处理过程中保留好所有证据，并咨询专业律师（即我本人）以获取更具体的法律指导。如有疑问，可直接向我提问。