结论前置：小区共用下水管道堵塞，社区负责修理而物业公司未管的情况下，物业公司是否应承担责任需根据具体情况判断，但总体上物业对共用排水设施负有维护责任。以下是对此问题的详细分析：
一、物业对共用排水设施的维护责任
根据《物业管理条例》及相关法律规定，物业服务企业需按照物业服务合同的约定，对房屋及配套的设施设备和相关场地进行维修、养护、管理。小区内的主下水道、排水主管等属于全体业主共有的排水设施，其日常维护、保养和疏通是物业服务的重要组成部分。因此，在共用排水设施堵塞的情况下，物业有责任进行疏通和维修。
二、物业未履行维护责任的可能情况
合同约定不明确或未履行：
- 若物业服务合同中未明确规定物业需对下水道进行定期检查、清理和维护，或物业未按照合同约定履行相关职责，导致下水道堵塞，物业可能需承担一定的责任。
- 即使合同未到约定的清理周期，如下水道出现堵塞，物业也应及时解决，不能以未到清理时间为由拒绝处理。
物业未及时响应与预防：
- 物业应及时响应居民的报修请求，安排专业人员进行疏通和维修。若物业未及时响应，导致堵塞问题加重或造成其他损失，物业可能需承担相应的赔偿责任。
- 物业应定期对下水道进行检查和维护，以预防类似问题的发生。若物业未履行预防措施，导致下水道堵塞，物业也可能需承担责任。
三、物业可能无直接管理责任的情况
业主专有部分问题：
- 如堵塞是由于业主自家室内管道问题（如私自改造管道、丢弃不易溶解物品等）引起的，这属于业主专有部分的问题。在这种情况下，物业虽无直接的维修责任，但可以应业主请求提供协助，如提供维修人员信息等。
不可抗力或第三方原因：
- 如堵塞是由不可抗力因素（如地震、洪水等自然灾害）或第三方破坏行为导致的，物业的责任需根据实际情况确定。物业应协助业主向相关责任方反映情况，并积极参与问题的解决。
四、法律建议与行动指南
明确堵塞原因与位置：
- 在发生下水管道堵塞时，首先应明确堵塞的原因和位置，从而确定责任主体。这有助于后续的责任划分和维修疏通工作的进行。
与物业沟通协商：
- 若认为物业未履行其维护责任，可与物业进行沟通协商，要求物业承担相应的维修疏通责任。在沟通过程中，注意保留相关证据，如报修记录、照片、视频等。
寻求法律途径解决：
- 若无法通过协商解决纠纷，可咨询相关法律专业人士或机构进行调解或诉讼。在诉讼过程中，需提供充分的证据证明物业未履行其维护责任，以及因此造成的损失。
总结：小区共用下水管道堵塞时，物业是否应承担责任需根据具体情况判断。但无论如何，作为小区的管理者，物业都有责任积极参与问题的解决，为居民提供优质的服务和保障。若您遇到此类问题，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。